(1 ponto) Uma amostra de 24 dias do número de ocorrências policiais em um certo bairro apresentou média amostral de 14 e desvio padrão amostral de 4.67. Com base nas informaçōes, assinale a alternativa correspondente ao intervalo de confiança para o número de ocorrências policiais com confiança de 90 \%.
a. [13.667,14.333]
b. [12.366,15.634]
c. [13.681,14.319]
d. [13.435,14.565]
e. [12.437,15.563]

Passo 1

O enunciado dá uma amostra com n=24, média amostral \bar{x}=14 e desvio-padrão amostral s=4,67. Queremos um intervalo de confiança de 90\% para a média verdadeira, usando a distribuição t com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

O nível de significância é \alpha=0,10, então precisamos do quantil
t_{1-\tfrac{\alpha}{2},\,n-1} \;=\; t_{0,95,\,23}.
Consultando tabela de t, obtemos
t_{0,95,\,23}\approx1,7139.

Passo 3

Calculamos o erro-padrão da média como
SE \;=\;\frac{s}{\sqrt{n}} \;=\; \frac{4,67}{\sqrt{24}} \;\approx\; 0,9535.

Passo 4

A margem de erro é
E \;=\; t_{0,95,\,23}\times SE \;\approx\; 1,7139\times0,9535 \;\approx\; 1,6337.

Passo 5

O intervalo de confiança de 90\% fica
\bigl[\bar{x}-E,\;\bar{x}+E\bigr] \;=\; [\,14-1,6337,\;14+1,6337\,] \;\approx\; [\,12,3663,\;15,6337\,].
Comparando com as alternativas, corresponde à letra (b).

Resposta

(b) [12.366,15.634]

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