De que maneira podemos relacionar a medida angular entre vetores e o produto escalar?
Passo 1
Estamos estudando vetores em espaço euclidiano e queremos relacionar a medida do ângulo entre dois vetores não nulos
e
com o produto escalar. Para isso, vamos entender tanto a definição algébrica do produto escalar quanto sua interpretação geométrica.
Passo 2
Definição algébrica: dados
e
, o produto escalar é\r
Definição geométrica: o produto escalar também pode ser expresso em termos das normas (comprimentos) de
e
e do cosseno do ângulo
entre eles:\r
Passo 3
Isolando
na expressão geométrica, obtemos a fórmula que relaciona diretamente o produto escalar com a medida angular:\r
Como
, podemos então determinar o ângulo:\r
Resposta
A medida do ângulo
entre dois vetores não nulos
e
fica dada por\r