Sejam os vetores u=(3,2,2) e v=(0,-1,4). Qual a área do paralelogramo definido por estes dois vetores?

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,2,2) e v=(0,-1,4) em R^3 e pede a área do paralelogramo que eles determinam. Para resolver, vamos usar que essa área é o módulo do produto vetorial utimesv.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial usando a fórmula
utimesv = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Substituindo u1=3, u2=2, u3=2, v1=0, v2=-1, v3=4, obtemos
utimesv = l(2cdot4 - 2cdot(-1),;2cdot0 - 3cdot4,;3cdot(-1) - 2cdot0r) = (8+2,;0-12,;-3-0) = (10,,-12,,-3)

Passo 3

A área do paralelogramo é o módulo de utimesv. Logo,
|utimesv| =raiz10^2 + (-12)^2 + (-3)^2 =raiz100 + 144 + 9 =raiz253

Resposta

A área do paralelogramo é raiz253.

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