Uma maneira de selecionar ligas não-ferrosas como potenciais substitutos para aços estruturais em algumas aplicações de Engenharia é através do cálculo da massa específica média da liga, que pode ser calculada através da multiplicação do teor de cada elemento da liga (entre 0 e 1 , onde 1 representa 100 \% do elemento) pela massa específica de cada elemento. Baseado nisso, calcule as massas específicas das ligas de alumínio 3003 e 2048 cujas composições são mostradas na tabela abaixo.
Liga Teores dos elementos (%)
Al Mn Mg Cu
3003 Restante 1,25 1,0 0
2048 Restante 0,4 1,5 3,3
Elemento Massa específica \left(\mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}\right)
Al 2,70
Mn 7,47
Mg 1,74
Cu 8,93
Qual o custo de matéria-prima (em US$) para uma empresa produzir 50 kg de uma liga 5074-O cuja composição é 99,74 \%de Al e 0,26 \% de Mg?
Dados: \mathrm{Al}=1,76 \mathrm{US} \ / \mathrm{kg} ; \mathrm{Mg}=6,06 \mathrm{US} $/ \mathrm{kg}$

Passo 1

O enunciado pede o custo de matéria-prima para produzir 50,kg da liga 5074-O, cuja composição é 99{,}74\% de alumínio e 0{,}26\% de magnésio. Sabemos os preços: alumínio a 1,76,US$;/kg e magnésio a 6,06,US$;/kg. Vamos calcular a massa de cada elemento e depois multiplicar pelo preço correspondente.

Passo 2

Calcular a massa de cada elemento na liga de 50,kg usando os teores fracionários \% dividido por 100:
m_{\mathrm{Al}} = 50 \times 0,9974 = 49,87\\ \mathrm{kg},
m_{\mathrm{Mg}} = 50 \times 0,0026 = 0,13\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular o custo de cada elemento multiplicando a massa pelo preço unitário:
C_{\mathrm{Al}} = 49,87 \times 1,76 = 87,77\\ \mathrm{US\$},
C_{\mathrm{Mg}} = 0,13 \times 6,06 = 0,79\\ \mathrm{US\$}.

Passo 4

Somar os custos parciais para obter o custo total da liga:
C_{\mathrm{total}} = C_{\mathrm{Al}} + C_{\mathrm{Mg}} = 87,77 + 0,79 = 88,56\\ \mathrm{US\$}.

Resposta

O custo de matéria-prima para produzir 50,kg da liga 5074-O é de aproximadamente 88{,}56,US$.

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