3- Ao reprojetar um automóvel para um modelo moderno, 25 kg de peças de aço convencional são substituídos por ligas de alumínio com as mesmas dimensões. Calcule a economia em massa resultante para o novo modelo, aproximando as densidades das ligas por aquelas para o \mathrm{Fe}\left(\rho=7,87 \times 10^{6} \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}\right) e AI \left(\rho=2,70 \times 10^{6} \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}\right) puros.

Passo 1

O enunciado diz que, ao reprojetar um automóvel, retiram-se 25,kg de peças de aço (densidade aproximada de \mathrm{Fe}) e colocam-se ligas de alumínio (densidade aproximada de \mathrm{Al}) de mesmas dimensões. O que precisamos é calcular a economia em massa, ou seja, a diferença entre a massa original de aço e a massa de alumínio que ocupa o mesmo volume. Vamos usar a relação
\text{massa} = \rho \times \text{volume}

Passo 2

Calcular o volume ocupado pelos 25,kg de aço. Em gramas,
m_{\mathrm{Fe}} = 25\,\mathrm{kg} = 2,50\times10^{4}\,\mathrm{g},
e a densidade do aço é
\rho_{\mathrm{Fe}} = 7,87\times10^{6}\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^3.
Logo,
V = \frac{m_{\mathrm{Fe}}}{\rho_{\mathrm{Fe}}} = \frac{2,50\times10^{4}}{7,87\times10^{6}} \approx 3,18\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3.

Passo 3

Calcular a massa de alumínio que ocupa esse mesmo volume. A densidade do alumínio é
\rho_{\mathrm{Al}} = 2,70\times10^{6}\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^3.
Portanto,
m_{\mathrm{Al}} = \rho_{\mathrm{Al}}\times V = 2,70\times10^{6}\times 3,18\times10^{-3} \approx 8,59\times10^{3}\,\mathrm{g} = 8,59\,\mathrm{kg}.

Passo 4

A economia em massa é a diferença entre a massa original de aço e a massa de alumínio necessária:
\Delta m = m_{\mathrm{Fe}}^{\,(kg)} - m_{\mathrm{Al}} = 25\,\mathrm{kg} - 8,59\,\mathrm{kg} \approx 16,4\,\mathrm{kg}.

Resposta

A economia em massa resultante é de aproximadamente 16,4,kg.

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