Reparametrize pelo comprimento de arco a curva.
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
pelo comprimento de arco. O conteúdo principal é cálculo de comprimento de arco: vamos precisar de , do seu módulo
, integrar para achar
e inverter essa relação para obter
em função de
.
pelo comprimento de arco. O conteúdo principal é cálculo de comprimento de arco: vamos precisar de
Passo 2
Calcular a derivada
componente a componente:
Logo,
O módulo é
Note que
,
portanto
portanto
Passo 3
O comprimento de arco desde um parâmetro inicial
até
é
Passo 4
Para simplificar, escolhemos
, de modo que
. Então
Invertendo essa relação para achar
em função de
:
Passo 5
Substituindo
em
obtemos a parametrização pelo comprimento de arco: