4- Em muitas aplicações, a massa do material é um fator essencial. Assim, para relacionar a resistência mecânica de um componente com a sua densidade, define-se a resistência específica [em cm], que é a divisão da resistência mecânica [em MPa] pela massa específica \left[\mathrm{em} \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}\right].
\text { Resistência específica }[\mathrm{cm}]=10190 \times \frac{\text { Resistência mecânica }[\mathrm{MPa}]}{\text { Massa específica }\left[\frac{g}{\mathrm{~cm} 3}\right]}êíêâí
Utilizando os dados da tabela abaixo, calcule e compare a resistência específica [em cm ] entre os 3 materiais (Al puro, ligas de alumínio 2090-T6 e 443-F). O que você pode concluir?
Material
Composição dos
outros elementos
Resistência
mecânica (MPa)
Alumínio puro -- 90
2090-\mathrm{T} 6 2,4 \% \mathrm{Li} 550
443-\mathrm{F} 5,2 \% \mathrm{Si} 230
Dados: \rho(\mathrm{Al})=2,7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ; \rho(\mathrm{Li})=0,535 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ; \rho(\mathrm{Si})=2,33 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a resistência específica de três materiais, definida por
\text{Resistência específica} = 10190 \times \frac{\text{Resistência mecânica (MPa)}}{\text{Massa específica (g/cm}^3\text{)}}.êíêâí
Preciso usar a densidade de cada material: para o alumínio puro é \rho=2,7,g/c m^{3}; para as ligas, vou estimar a densidade pela regra de mistura considerando composição em massa.

Passo 2

Calcular a densidade da liga 2090-T6 ( 2{,}4\% de Li e 97{,}6\% de Al) e da liga 443-F ( 5{,}2\% de Si e 94{,}8\% de Al) pela relação
\frac{1}{\rho_{\text{liga}}} = \sum_i \frac{w_i}{\rho_i},
onde w_i é a fração mássica de cada componente.
Para 2090-T6:
\frac{1}{\rho_{2090}} = \frac{0,976}{2,7} \;+\; \frac{0,024}{0,535} \;\approx\;0,36148 + 0,04486 = 0,40634 \quad\Longrightarrow\quad \rho_{2090}\approx \frac{1}{0,40634}=2,46\text{ g/cm}^3.
Para 443-F:
\frac{1}{\rho_{443}} = \frac{0,948}{2,7} \;+\; \frac{0,052}{2,33} \;\approx\;0,35111 + 0,02232 = 0,37343 \quad\Longrightarrow\quad \rho_{443}\approx \frac{1}{0,37343}=2,68\text{ g/cm}^3.

Passo 3

Calcular a resistência específica de cada material:
Alumínio puro ( \rho=2,7 g/c m^{3}, resistência 90 MPa):
\text{RE}_{\text{Al}} = 10190 \times \frac{90}{2,7} \approx 10190 \times 33{,}333 = 339 667\text{ cm}.
Liga 2090-T6 ( \rho=2,46 g/c m^{3}, resistência 550 MPa):
\text{RE}_{2090} = 10190 \times \frac{550}{2,46} \approx 10190 \times 223{,}58 = 2 276 700\text{ cm}.
Liga 443-F ( \rho=2,68 g/c m^{3}, resistência 230 MPa):
\text{RE}_{443} = 10190 \times \frac{230}{2,68} \approx 10190 \times 85{,}82 = 875 000\text{ cm}.

Passo 4

Comparando os valores:
\text{RE}_{2090}\approx 2{,}28\times 10^{6} > \text{RE}_{443}\approx 8{,}75\times 10^{5} > \text{RE}_{Al}\approx 3{,}40\times 10^{5}.
Conclui-se que a liga com lítio (2090-T6) tem muito maior resistência específica, seguida pela liga com silício (443-F) e, por fim, o alumínio puro.

Resposta

Resistências específicas (em cm):
Alumínio puro: 3,40\times 10^{5}
2090-T6: 2,28\times 10^{6}
443-F: 8,75\times 10^{5}
A liga 2090-T6 é a que apresenta a maior resistência específica, ou seja, a melhor relação resistência/massa.

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