Óleo incompressível de massa específica igual a
é bombeado através de um tubo a uma taxa de 9,5 litros por segundo. a) sabendo-se que na primeira seção o tubo apresenta um diâmetro de 8 cm, determine a velocidade do fluxo de óleo e a vazão mássica; b) sabendo-se que na segunda seção o tubo apresenta um diâmetro de 4 cm, determine a velocidade do fluxo de óleo e a vazão mássica;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! A gente tem um óleo que não comprime, com massa específica de
, sendo bombeado por um tubo a uma vazão de 9,5 litros por segundo. A gente precisa descobrir a velocidade do fluxo e a vazão mássica em duas seções do tubo, com diâmetros diferentes. Para isso, vamos usar a equação da continuidade e a fórmula da vazão mássica.
Passo 2
Vamos começar pela primeira seção do tubo, que tem diâmetro de 8 cm. Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro.
Passo 3
Convertendo o diâmetro de 8 cm para metros:
Agora, calculamos a área:
Passo 4
Sabemos que a vazão volumétrica
é de 9,5 litros por segundo. Primeiro, vamos converter litros para metros cúbicos:
A relação entre vazão, área e velocidade é:
Queremos encontrar a velocidade
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Calculando a velocidade na primeira seção:
Passo 6
Agora, para encontrar a vazão mássica (
), usamos a fórmula:
Onde
é a massa específica do óleo.
Passo 7
Calculando a vazão mássica na primeira seção:
Passo 8
Passando para a segunda seção do tubo, que tem diâmetro de 4 cm. Primeiro, encontramos a área dessa seção:
Passo 9
Usando a mesma vazão volumétrica
, calculamos a velocidade na segunda seção:
Passo 10
Calculando a vazão mássica na segunda seção:
Resposta
a) Na primeira seção com diâmetro de 8 cm:
- Velocidade do fluxo: aproximadamente
- Vazão mássica:
b) Na segunda seção com diâmetro de 4 cm:
- Velocidade do fluxo: aproximadamente
- Vazão mássica: