Óleo incompressível de massa específica igual a 850 kg / m^3 é bombeado através de um tubo a uma taxa de 9,5 litros por segundo. a) sabendo-se que na primeira seção o tubo apresenta um diâmetro de 8 cm, determine a velocidade do fluxo de óleo e a vazão mássica; b) sabendo-se que na segunda seção o tubo apresenta um diâmetro de 4 cm, determine a velocidade do fluxo de óleo e a vazão mássica;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! A gente tem um óleo que não comprime, com massa específica de 850 , kg/m^3, sendo bombeado por um tubo a uma vazão de 9,5 litros por segundo. A gente precisa descobrir a velocidade do fluxo e a vazão mássica em duas seções do tubo, com diâmetros diferentes. Para isso, vamos usar a equação da continuidade e a fórmula da vazão mássica.

Passo 2

Vamos começar pela primeira seção do tubo, que tem diâmetro de 8 cm. Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (d2)^2
Onde d é o diâmetro.

Passo 3

Convertendo o diâmetro de 8 cm para metros:
d = 8 , cm = 0,08 , m
Agora, calculamos a área:
A1 = pi (0,082)^2 = pi (0,04)^2 approx 0,0050265 , m^2

Passo 4

Sabemos que a vazão volumétrica Q é de 9,5 litros por segundo. Primeiro, vamos converter litros para metros cúbicos:
Q = 9,5 , L/s = 0,0095 , m^3/s
A relação entre vazão, área e velocidade é:
Q = A times v
Queremos encontrar a velocidade v, então rearranjamos a fórmula:
v = QA

Passo 5

Calculando a velocidade na primeira seção:
v1 = 0,00950,0050265 approx 1,89 , m/s

Passo 6

Agora, para encontrar a vazão mássica ( dotm), usamos a fórmula:
dotm = rho times Q
Onde rho é a massa específica do óleo.

Passo 7

Calculando a vazão mássica na primeira seção:
dotm1 = 850 times 0,0095 = 8,075 , kg/s

Passo 8

Passando para a segunda seção do tubo, que tem diâmetro de 4 cm. Primeiro, encontramos a área dessa seção:
d = 4 , cm = 0,04 , m
A2 = pi (0,042)^2 = pi (0,02)^2 approx 0,0012566 , m^2

Passo 9

Usando a mesma vazão volumétrica Q = 0,0095 , m^3/s, calculamos a velocidade na segunda seção:
v2 = 0,00950,0012566 approx 7,56 , m/s

Passo 10

Calculando a vazão mássica na segunda seção:
dotm2 = 850 times 0,0095 = 8,075 , kg/s

Resposta

a) Na primeira seção com diâmetro de 8 cm:
  • Velocidade do fluxo: aproximadamente 1,89 , m/s
  • Vazão mássica: 8,075 , kg/s
b) Na segunda seção com diâmetro de 4 cm:
  • Velocidade do fluxo: aproximadamente 7,56 , m/s
  • Vazão mássica: 8,075 , kg/s

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