1. Mantendo a mesma forma geral e o método de construção, determine as dimensões que tal recipiente deveria ter para minimizar o custo de construção. Utilize as seguintes hipóteses para sua análise:
  • Os lados, a parte de trás e a da frente devem ser feitos com folhas de aço de tipo 12(2,657 mm de espessura), que custam $ 8,00 por metro quadrado (incluindo quaisquer cortes ou dobras necessários).
  • A base deve ser feita de uma folha de aço de tipo 10(3,416 \mathrm{~mm} de espessura), que custa $ 10,00 por metro quadrado.
  • As tampas custam aproximadamente $ 50,00 cada, independentemente das dimensões.
  • A soldagem custa aproximadamente $ 0,60 por metro para material e serviço combinados. Dê sua justificativa para qualquer hipótese adicional ou simplificação feita dos detalhes de construção.

Passo 1

O enunciado pede para escolher as dimensões de um recipiente (retangular, com tampas) de modo a minimizar o custo de construção, dadas as seguintes hipóteses de custo:
– chapas das laterais, frente e fundo: aço tipo 12, custo $ 8,00/ m^{2};
– chapa da base: aço tipo 10, custo $ 10,00/ m^{2};
– cada tampa: custo fixo de $ 50,00;
– soldagem: $ 0,60 por metro de junta.
Para formular e resolver esse problema via cálculo de otimização, precisamos de uma restrição de volume do recipiente (por exemplo, V fixo em m^{3}). Sem essa informação, não há como estabelecer a relação entre altura, largura e profundidade nem montar a função custo a ser minimizada.

Passo 2

Dado que não foi especificado o volume (nem outra restrição de tamanho) do recipiente, a única forma de “minimizar custo” seria fazer o recipiente com dimensões tendendo a zero, o que não faz sentido prático.

Resposta

Não é possível determinar as dimensões ótimas porque falta a restrição de volume (ou outro critério de tamanho) necessária para formular e minimizar a função custo.

Exercícios relacionados