Verifique se os bens
e
são substitutos ou complementares considerando suas equações de demanda nos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado fornece as funções de demanda dos bens
e
:
Queremos verificar se são substitutos ou complementares. Para isso, usamos o critério do sinal da derivada cruzada:
– Se e
, são bens substitutos;
– Se essas derivadas forem negativas, são bens complementares.
– Se
– Se essas derivadas forem negativas, são bens complementares.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
. Como
, trata-se de uma função linear em
cujo coeficiente é constante em relação a
. Assim,
Note que o denominador
é sempre positivo, logo esta derivada é positiva.
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
em relação a
. Como
o numerador é
e o denominador é constante em relação a
. Logo,
Aqui também o denominador é sempre positivo, tornando a derivada positiva.
Passo 4
As duas derivadas cruzadas
indicam que, quando o preço de um bem sobe, a demanda pelo outro bem aumenta. Isto caracteriza bens substitutos.
Resposta
Os bens
e
são substitutos.