(Manual de Hidráulica - Azevedo Netto) Uma canalização nova de aço com 150 m de comprimento transporta gasolina a
de um tanque para outro, com uma velocidade média de 1,44
. A rugosidade dos tubos pode ser admitida como igual a
. Determinar o diâmetro e a vazão na linha, conhecida a diferença de nível entre os dois depósitos, de
.
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento gravitacional de gasolina (viscosidade cinemática
) em um tubo de aço novo de comprimento
, rugosidade
e velocidade média
. A queda de nível entre os tanques é
. Queremos determinar o diâmetro
que equilibra a perda de carga por atrito com
e, em seguida, a vazão
. Para isso usaremos a equação de Darcy–Weisbach e a equação de Colebrook (via fórmula explícita de Swamee–Jain) em regime turbulento.
Passo 2
A perda de carga por atrito em regime permanente é dada por
onde
é o fator de atrito de Darcy e
. Como não há outras perdas, igualamos
à diferença de nível:
Passo 3
Isolando
em função de
, obtemos
Porém
depende de
via o número de Reynolds
e a rugosidade relativa
. Usaremos a fórmula de Swamee–Jain como aproximação explícita de Colebrook–White:
Passo 4
Fazemos iteração começando com um palpite
. Por exemplo,
.
- Calcule
- Calcule
- Atualize
por
Passo 5
Repita o ciclo
até que
varie negligivelmente entre iterações. Após algumas passagens chega-se a
Passo 6
Com o diâmetro final, a vazão volumétrica é
Resposta
Diâmetro
m
Vazão m
/s
Vazão