[Manual e Teórico] Seja
. Para resolver
as seguintes iterações de Ponto-Fixo são propostas. Derive cada uma delas e compute
e
começando com
. Quais são convergentes e porque?
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e propõe resolver
por Ponto–Fixo usando a forma
Isso significa que definimos
e aplicamos a iteração
Precisamos calcular
e discutir convergência.
Passo 2
Escrevendo explicitamente a função de iteração e sua regra, temos
logo
Passo 3
Calculemos as primeiras iterações partindo de
:
Mas ao tentar
vemos que
não está definida (divisão por zero). Portanto não é possível obter
, nem
ou
.
Passo 4
Para discutir convergência em torno da raiz real
(pois
), observamos
Como
, haveria atração local perto de
. No entanto, a iteração que escolhemos leva de
a
, ponto fora do domínio de
. Logo, para este
, a sequência não se mantém no domínio e não converge.