[Manual e Teórico] Seja
. Para resolver
as seguintes iterações de Ponto-Fixo são propostas. Derive cada uma delas e compute
e
começando com
. Quais são convergentes e porque?
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para usar a iteração de Ponto-Fixo gerada por
para aproximar raízes de
. Vamos definir
e, a partir de
, computar
. Em seguida, analisar convergência explicando por que converge (ou não).
Passo 2
Derivamos
para verificar se há contração perto da raiz.
Passo 3
Agora geramos os
.
Para :
Para
Em seguida,
é indisponível (divisão por zero). Logo
não existe, e
também não podem ser obtidos.
Passo 4
A iteração falha porque, mesmo que
torne
contratante perto da raiz
, o chute inicial
leva a
, onde
não está definida. Assim, a sequência não é bem-definida e não converge.
Resposta
A iteração produz
logo não há
. A sequência não converge porque em
ocorre divisão por zero em
.