A máquina de Atwood figura 1(b)), possui uma massa
e outra
, conectadas por uma corda muito leve que passa através de uma roldana de massa desprezível. Quando o aparato
é retirado, o bloco
cai uma altura
a partir do repouso. (a) Do ponto de vista de energia, explique o que acontece com a energia do sistema enquanto o bloco
desce. Por exemplo, comece descrevendo o sistema. Existe energia inicial? Qual é? Qual é a energia final? O que acontece com a energia cinética? Ela aumenta ou diminui? (b) Encontre uma expressão para a velocidade do bloco
quando este chega ao solo depois de viajar a distância
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma máquina de Atwood com duas massas,
e
, ligadas por uma corda que passa por uma roldana. Quando a máquina é solta, a massa
começa a descer uma altura
. A matéria envolvida aqui é a energia mecânica e cinemática. Vamos precisar entender como a energia potencial e cinética se comportam nesse sistema e usar as equações de movimento para encontrar a velocidade final do bloco
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte (a) da questão, que pede para explicar o que acontece com a energia do sistema enquanto o bloco
desce. Inicialmente, o sistema está em repouso, então a energia inicial é toda energia potencial gravitacional. Essa energia se dá pela posição do bloco
em relação ao solo.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
onde
é a massa,
é a aceleração da gravidade e
é a altura. No nosso caso, a energia inicial (
) do sistema é:
porque
está a uma altura
.
Passo 4
Quando o bloco
desce, essa energia potencial é convertida em energia cinética (
). A energia cinética é dada por:
Então, conforme
desce, a energia potencial diminui e a energia cinética aumenta. A energia total do sistema é conservada, assumindo que não há perdas por atrito ou outras forças.
Passo 5
Agora, na parte (b), vamos encontrar a expressão para a velocidade do bloco
quando ele chega ao solo depois de descer a distância
. Vamos usar a conservação da energia mecânica:
onde
é a energia inicial e
é a energia cinética final.
Passo 6
Substituindo as expressões de energia:
Aqui, estamos considerando que toda a energia potencial é convertida em energia cinética do bloco
.
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação para
:
Cancelando
dos dois lados:
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por 2:
E para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade do bloco
quando ele chega ao solo após descer a distância
é: