Uma máquina de café despeja uma quantidade uniforme de café nos copos. Especificamente, ao selecionar o tamanho do café como pequeno, que seria 12 ml , a máquina dispensa entre 10 ml e 13 ml de café, seguindo una distribuição uniforme.
d) Encontre a probabilidade de colocar um copo de 12 ml e o líquido não derramar do copo.
d) Encontre a probabilidade de colocar um copo de 12 ml e o líquido não derramar do copo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina de café que dispensa uma quantidade de café de forma uniforme nos copos. Quando escolhemos um tamanho pequeno, que deveria ser 12 ml, a máquina na verdade despeja entre 10 ml e 13 ml, seguindo uma distribuição uniforme. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de colocar um copo de 12 ml e que o café não derrame.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição uniforme. Basicamente, significa que todas as quantidades dentro do intervalo (10 ml a 13 ml) têm a mesma chance de serem dispensadas. Não tem preferência para nenhum valor específico dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos identificar o intervalo total de possíveis quantidades de café que a máquina pode dispensar. Isso vai de 10 ml até 13 ml, então o comprimento desse intervalo é:
Passo 4
Queremos que o café não derrame do copo de 12 ml. Ou seja, a quantidade de café despejada tem que ser no máximo 12 ml. Vamos ver quanto é o intervalo onde isso acontece:
Então, o intervalo onde a máquina não derrama é de 2 ml (de 10 ml a 12 ml).
Passo 5
Para achar a probabilidade, dividimos o comprimento do cenário favorável pelo comprimento total do intervalo. Assim:
Resposta
A probabilidade de colocar um copo de 12 ml e o líquido não derramar é
, ou aproximadamente 66,67%.