(1,0 pt.) Uma máquina calculadora está sendo vendida a prazo nas seguintes condições:
  • \mathrm{R} \ 128,00 de entrada; -\mathrm{R} $192,00 \mathrm{em} 30 dias; -\mathrm{R} $ 192,00 \mathrm{em} 60$ dias.
Sendo de 1,1 \% ao mês a taxa linear de juros, calcule até que preço é interessante comprar a máquina a vista.

Passo 1

O enunciado dá os pagamentos de uma máquina: entrada de R$128,00 hoje, mais R$ 192,00 em 30 dias e R$ 192,00 em 60 dias. A taxa de juros é linear (simples) de 1,1 % ao mês. Queremos saber qual é o preço à vista equivalente a esses pagamentos, ou seja, o valor presente das parcelas futuras.

Passo 2

Em regime de juros simples, o fator de desconto para um pagamento que vence em t meses é
\frac{1}{1 + i\,t}
onde i = 1{,}1\% ao mês e t está em meses.

Passo 3

Descontando o pagamento de 30 dias ( t=1 mês):
PV_{30} = \frac{192}{1 + 0{,}011 \times 1} = \frac{192}{1{,}011} \approx 189{,}95

Passo 4

Descontando o pagamento de 60 dias ( t=2 meses):
PV_{60} = \frac{192}{1 + 0{,}011 \times 2} = \frac{192}{1{,}022} \approx 187{,}92

Passo 5

Somando a entrada e os valores presentes das parcelas:
PV = 128 + 189{,}95 + 187{,}92 \approx 505{,}87

Resposta

R$ 505,87

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