Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios térmicos de temperatura iguais a 300 K e 200 K . (a) Qual o rendimento desta máquina? (b) Qual o trabalho que efetua por ciclo se ela absorve 100 J de calor? (c) Qual o calor descarregado? (d) Qual o COE se ela fosse um refrigerador?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as seguintes coisas.
Dados:
Perguntas:
(a) Qual o rendimento da máquina de Carnot?
(b) Qual o trabalho que ela efetua por ciclo, dado ?
(c) Qual o calor descarregado ?
(d) Qual o coeficiente de desempenho (COE, também chamado de COP) se ela fosse usada como refrigerador?
(a) Qual o rendimento da máquina de Carnot?
(b) Qual o trabalho que ela efetua por ciclo, dado
(c) Qual o calor descarregado
(d) Qual o coeficiente de desempenho (COE, também chamado de COP) se ela fosse usada como refrigerador?
Passo 2
Entender o que é rendimento de uma máquina térmica e a fórmula de Carnot (aula rápida e clara).
Rendimento ( ) é a fração do calor absorvido que vira trabalho. Em termos de
(calor absorvido do reservatório quente),
(calor rejeitado ao reservatório frio) e
(trabalho útil):
Rendimento (
Para uma máquina de Carnot (reversível e ideal) opera entre temperaturas
e
, vale a relação (isso vem da segunda lei e da reversibilidade; aqui uso o resultado):
Substituindo essa relação em
obtemos a fórmula-prática que você precisa saber e usar na prova:
Aqui
é adimensional (pode-se multiplicar por
para virar porcentagem),
e
são as temperaturas absolutas em kelvin, e a razão
é adimensional.
Passo 3
Calcule o rendimento da máquina aplicando a fórmula com
e
.
Como percentual:
Interpretação rápida: em cada ciclo, no máximo um terço do calor absorvido pode virar trabalho — para essa diferença de temperaturas não dá para extrair mais.
Passo 4
Calcule o trabalho por ciclo usando a definição de rendimento. Como
, então
Substituindo
e
:
Dica prática para prova: você pode deixar em fração exata
ou dar a aproximação decimal.
Passo 5
Calcule o calor rejeitado
. Use conservação de energia por ciclo:
Substituindo
e
:
Verificação alternativa (usa a relação de Carnot):
, então
— bate com o cálculo anterior.
Passo 6
Agora o COE (COP) se a mesma máquina fosse usada como refrigerador. Aula curta sobre COP de refrigerador: para um refrigerador que retira calor
do reservatório frio e consome trabalho
, o coeficiente de desempenho (COP ou COE) é definido como
Para um refrigerador de Carnot, podemos usar as relações reversíveis. Sabendo que
e
, uma manipulação dá a fórmula usual:
Substituindo
e
:
Interpretação: para cada joule de trabalho gasto, o refrigerador ideal Carnot retira
do frio.
Passo 7
Checagem rápida de consistência numérica:
tudo fecha numericamente. Parabéns — os números batem e você pode explicar isso na prova como verificação.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)