Uma máquina de Carnot opera como refrigerador entre dois reservatórios térmicos. A máquina recebe 50 J de trabalho para remover 100 J de calor do reservatório frio. Qual o valor do COE?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o valor do COE (coeficiente de desempenho) de uma máquina de Carnot que, funcionando como refrigerador, recebe 50\\ \text{J} de trabalho para remover 100\\ \text{J} de calor do reservatório frio. Informações dadas:
Q_C = 100\\ \text{J} \quad\text{(calor removido do reservatório frio)}ó
W = 50\\ \text{J} \quad\text{(trabalho fornecido à máquina)}àá
Pergunta: calcular o valor do COE.

Passo 2

Conservação de energia (Primeira Lei da Termodinâmica) aplicada ao ciclo: o calor recebido pelo reservatório quente Q_H é a soma do calor extraído do frio Q_C mais o trabalho fornecido W. Em fórmula:
Q_H = Q_C + W.
Aqui cada símbolo significa:
  • Q_C: calor retirado do reservatório frio (aqui positivo porque foi removido),
  • W: trabalho fornecido ao refrigerador (entrada de energia),
  • Q_H: calor rejeitado ao reservatório quente.

Passo 3

Definição do coeficiente de desempenho (COE) para um refrigerador: o COE mede quantos joules de calor do frio são removidos por joule de trabalho gasto. A fórmula é
\mathrm{COE} = \frac{Q_C}{W}.
Explicando as variáveis: \mathrm{COE} é adimensional (sem unidade); se \mathrm{COE}=2, por exemplo, significa que retiramos 2\\ \text{J} do frio para cada 1\\ \text{J} de trabalho aplicado.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores dados:
\mathrm{COE} = \frac{Q_C}{W} = \frac{100\\ \text{J}}{50\\ \text{J}}.
Fazendo a divisão:
\mathrm{COE} = 2.

Passo 5

Verificação usando a relação com Q_H: pela conservação de energia temos Q_H = 100 + 50 = 150\\ \text{J}. Para um refrigerador ideal (Carnot) também vale a expressão equivalente
\mathrm{COE} = \frac{Q_C}{Q_H - Q_C},
que aqui dá
\mathrm{COE} = \frac{100}{150-100} = \frac{100}{50} = 2,
confirmando o resultado. Interpretação final: a máquina remove 2\\ \text{J} do reservatório frio para cada 1\\ \text{J} de trabalho fornecido.

Resposta

2

Exercícios relacionados