Uma máquina de Carnot opera como refrigerador entre dois reservatórios térmicos. A máquina recebe 50 J de trabalho para remover 100 J de calor do reservatório frio. Qual o valor do COE?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o valor do COE (coeficiente de desempenho) de uma máquina de Carnot que, funcionando como refrigerador, recebe
de trabalho para remover
de calor do reservatório frio. Informações dadas:
Pergunta: calcular o valor do
.
Passo 2
Conservação de energia (Primeira Lei da Termodinâmica) aplicada ao ciclo: o calor recebido pelo reservatório quente
é a soma do calor extraído do frio
mais o trabalho fornecido
. Em fórmula:
Aqui cada símbolo significa:
-
: calor retirado do reservatório frio (aqui positivo porque foi removido), -
: trabalho fornecido ao refrigerador (entrada de energia), -
: calor rejeitado ao reservatório quente.
Passo 3
Definição do coeficiente de desempenho (COE) para um refrigerador: o COE mede quantos joules de calor do frio são removidos por joule de trabalho gasto. A fórmula é
Explicando as variáveis:
é adimensional (sem unidade); se
, por exemplo, significa que retiramos
do frio para cada
de trabalho aplicado.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores dados:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Verificação usando a relação com
: pela conservação de energia temos
. Para um refrigerador ideal (Carnot) também vale a expressão equivalente
que aqui dá
confirmando o resultado. Interpretação final: a máquina remove
do reservatório frio para cada
de trabalho fornecido.