Uma máquina de Carnot que trablha em ciclos absorve 5.000 J de calor de um reservatório a
, realiza trabalho e descarta calor para um reservatório a
. De acordo com o que foi exposto, determine a quantidade de calor rejeitada, o trabalho realizado e a eficiância dessa máquina?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
- Quantidades fornecidas:
- Calor absorvido do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
.
- Calor absorvido do reservatório quente:
- O enunciado pede:
- A quantidade de calor rejeitada
. - O trabalho realizado por ciclo
. - A eficiência da máquina
.
- A quantidade de calor rejeitada
Passo 2
Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin (essencial para fórmulas térmicas). A conversão é simples: somar
.
onde
é a temperatura em graus Celsius e
em kelvin. Aplicando:
Passo 3
Explicar a relação que vamos usar para uma máquina de Carnot (máquina reversível ideal). Dois fatos importantes e fáceis:
- Em um ciclo de Carnot reversível, a variação total de entropia é zero; isso leva à relação
onde
é o calor absorvido do reservatório quente,
é o calor rejeitado ao reservatório frio,
e
são as temperaturas absolutas (em kelvin) dos reservatórios.
- A eficiência
de uma máquina térmica é definida como trabalho útil dividido pelo calor absorvido:
Como o trabalho por ciclo é a diferença entre o calor absorvido e o rejeitado,
, podemos relacionar eficiência de Carnot com as temperaturas:
Usando a relação de entropia obtemos a fórmula clássica da eficiência de Carnot:
Aqui explicito o significado de cada símbolo para não restar dúvida:
-
: eficiência (adimensional, frequentemente dado em porcentagem). -
: trabalho realizado por ciclo (em joules). -
, : calor absorvido e rejeitado (em joules). -
, : temperaturas absolutas dos reservatórios (em kelvin).
Passo 4
Calcular numericamente a eficiência usando
e
:
Fazendo a divisão:
Logo
Expressando em porcentagem:
.
Passo 5
Calcular o trabalho realizado por ciclo. Usamos
. Substituindo
e
:
Expliquei: isso significa que, de cada
absorvidos,
são convertidos em trabalho útil.
Passo 6
Calcular o calor rejeitado
. Pode-se usar
ou a relação direta
. Vou mostrar os dois (devem dar o mesmo):
- Pela diferença:
- Pela razão de temperaturas:
Confere:
.