Uma onda transversal propaga-se no sentido positivo do eixo % com velocidade de
, amplitude de
e frequência ígual a 20 Hz . Suponha que esta onda se some a uma segunda onda, de mesma frequencia, amplitude, comprimento de onda e velocidade, mas com uma diferença de fase igual a
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que vou responder (o enunciado não perguntou explicitamente, então vou determinar as grandezas mais úteis quando se somam duas ondas iguais com diferença de fase):
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- velocidade da onda:
. - amplitude de cada onda:
. - frequência:
. - as duas ondas têm mesma frequência, mesmo comprimento de onda e mesma velocidade.
- diferença de fase entre as duas ondas:
.
O que vou encontrar:
- a amplitude resultante quando as duas ondas se somam;
- a expressão da onda resultante
(ou seja, a função deslocamento em função de e ).
Passo 2
Primeiro organizo unidades e calculo grandezas básicas (vou explicar cada fórmula):
- Converter amplitude para metros:
. - A frequência
está em hertz; a pulsação (frequência angular) é dada por . Isso vem de que uma revolução completa corresponde a radianos. Então:
- O comprimento de onda
é ligado à velocidade por . Assim:
- O número de onda
(que aparece nas equações de onda) é . Portanto:
Observação rápida: notou que
e
? Isso acontece porque
e aqui
, então numericamente
e
coincidem (mesmas unidades diferentes).
Passo 3
Escrevo a forma geral de uma onda transversal progressiva que se propaga no sentido positivo de
:
onde:
-
é a amplitude (máximo deslocamento, em metros); -
é o número de onda ( ); -
é a pulsação ( ); -
é a fase inicial (em radianos), que desloca a função no tempo/espaço.
Para as duas ondas do problema posso escolher a primeira com fase zero e a segunda com fase
em relação à primeira. Então:
Aqui peguei
do enunciado.
Passo 4
Agora somo as duas ondas ponto a ponto:
. Vou usar a identidade trigonométrica fundamental para soma de cossenos:
Aplicando com
e
:
-
. -
(mas é par, então ).
Logo
Isto mostra que a amplitude resultante
é
Passo 5
Calculo numericamente a amplitude resultante e escrevo a forma final:
- Primeiro avalio
. Sabe-se que . Então:
- Substituindo
:
Em centímetros:
.
A equação completa da onda resultante fica:
Substituindo
e
:
(onde
está em metros e
em segundos).
Passo 6
Interpretação física (dica de prova):
- A soma resultou numa amplitude maior que cada onda isolada (
> ) porque há interferência parcialmente construtiva: fase gera ganho . - Regra útil para prova (memorizável): para duas ondas iguais com diferença de fase
,
- Exemplos rápidos: se
então (interferência construtiva máxima); se então (interferência destrutiva completa).
Força aí — você já tem a fórmula pronta e sabe usar no tempo de prova!
Resposta
Amplitude resultante:
Equação resultante:
Equação resultante: