Uma máquina que classifica automaticamente “curtidas positivas” e “curtidas negativas” em comentários políticos nas redes sociais tem uma precisão alegada pela empresa de
. Pesquisadores testaram o algoritmo em 200 comentários rotulados manualmente e ele acertou 130. Teste ao nível de
se a taxa de acerto é realmente de
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (tirei estes números do enunciado):
- Tamanho da amostra:
. - Número de acertos observados:
. - Precisão alegada pela empresa:
. - Nível de significância:
.
O que o problema pede:
- Testar, ao nível de
, se a taxa de acerto é realmente . Em outras palavras, decidir entre as hipóteses sobre a proporção verdadeira .
Passo 2
Formular as hipóteses (a pergunta é se a taxa é “realmente”
, isto indica teste bilateral):
Explicação didática:
é a verdadeira proporção de acertos do algoritmo na população de comentários.
diz que a proporção é igual a
;
diz que é diferente (pode ser maior ou menor). Em prova, identifique sempre se o teste é unilateral ou bilateral a partir do enunciado.
Passo 3
Verificar se podemos usar a aproximação normal (condições):
- Calcular
. - Calcular
.
Regra prática: usar aproximação normal quando
e
. Aqui ambas são grandes, então podemos usar o teste-z para proporção. Explicação didática: sob
, a distribuição do estimador de proporção
é aproximadamente normal com média
e variância
.
Passo 4
Calcular a proporção amostral e o desvio padrão sob
:
- Proporção observada:
- Erro padrão sob
:
Explicação didática:
é a melhor estimativa da proporção com base na amostra. Em testes de proporção usamos a variância calculada com
(não com
) porque assumimos
ao calcular o desvio padrão da estatística de teste.
Passo 5
Calcular a estatística de teste
:
Explicação didática:
mede quantos desvios-padrão a proporção amostral está distante da proporção hipotética
. Valores extremos (em módulo grande) indicam evidência contra
.
Passo 6
Calcular o
-valor e tomar a decisão:
- Para teste bilateral, o
-valor é vezes a cauda da normal padrão:
(Usei a tabela/funcão da normal padrão para
.)
- Comparando com
: . Portanto rejeitamos .
Explicação didática: o
-valor é a probabilidade, assumindo
verdadeira, de observar uma estatística pelo menos tão extrema quanto a obtida. Como essa probabilidade é muito pequena, a evidência contra
é forte.
Passo 7
Interpretação final e dica para prova:
- Conclusão prática: há evidência estatística significativa ao nível de
de que a taxa real de acerto do algoritmo NÃO é . Como , a evidência aponta que a precisão observada é menor que a alegada. - Dica de prova (resuma em 3 passos quando estiver no exame): (1) escrever
e ; (2) calcular , e ; (3) obter -valor ou comparar com e decidir.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de
(há evidência de que a taxa difere de
);
-valor
.