Seja
variável aleatória no intervalo
com densidade
. Seja
uma região limitada no plano
cuja área é igual a
. Suponha que
é vetor aleatório no prisma
admitindo densidade
. Determine o valor de
em função de
.
Passo 1
O enunciado dá um vetor aleatório
que vive no prisma
onde
é uma região de área
, e a densidade conjunta vale
sendo
a densidade de
em
. Queremos achar
em função de
.
Passo 2
Como
é densidade conjunta, ela deve satisfazer
Passo 3
Escrevendo a integral em duas partes, sobre
e sobre
:
Passo 4
Sabemos que
(pois
é densidade em
) e
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