Uma máquina de envase deve preencher embalagens com 500 g de produto. Uma amostra de 36 embalagens apresentou média de 495 g e desvio-padrão conhecido de 18 g . Ao nível de significância de
, teste se a máquina está subdosando o produto.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede um teste de hipótese ao nível de significância de
:
A pergunta explícita é: testar, ao nível de significância de
, se a máquina está subdosando o produto (ou seja, se a média real de enchimento é menor que
g).
Passo 2
Formulamos as hipóteses. Como queremos saber se a máquina está subdosando (menos do que
g), a hipótese alternativa é unilateral à esquerda. Escrevemos:
Comentário rápido e útil para a prova: muitas vezes também se escreve
versus
. A ideia é que
é o cenário em que não há problema e
é o problema que queremos detectar.
Passo 3
Escolha do teste e estatística: como o desvio-padrão populacional
é conhecido, usa-se o teste z para a média. A estatística de teste é
Aqui
é a média amostral,
é o valor sob
,
é o desvio-padrão populacional conhecido e
é o erro padrão da média (uma medida de quanto a média amostral varia de amostra para amostra).
Calcule o erro padrão:
Passo 4
Calcule a estatística
com os dados:
Expliquei cada substituição para você poder reproduzir passo a passo na prova.
Passo 5
Regra de decisão (crítica): para um teste unilateral à esquerda com nível de significância
, o valor crítico na distribuição normal padrão é
porque
para
.
A região de rejeição é .
A região de rejeição é
Passo 6
Compare o
calculado com o valor crítico:
portanto
cai na região de rejeição. Conclusão pelo critério de valor crítico: rejeita-se
ao nível de
.
Cálculo do p-valor (interpretação alternativa): o p-valor é a probabilidade, sob
, de observar um
tão extremo ou mais extremo que o observado. Aqui
Como
, também rejeitamos
. Interpretação: há cerca de
de chance de observar uma média tão baixa (ou mais) se a verdadeira média fosse
g.
Passo 7
Interpretação prática e linguagem para a prova: ao nível de significância de
há evidência estatística suficiente para afirmar que a máquina está subdosando o produto — a média de enchimento parece ser menor que
g. Seja cuidadoso na prova: escreva as hipóteses, calcule o erro padrão, a estatística
, compare com o valor crítico (ou use o p-valor) e conclua.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de significância de
; há evidências de que a máquina está subdosando o produto (p-valor
).