Uma máquina de massa
é colocada sobre uma base elástica. Quando uma força senoidal de magnitude
foi aplicada à máquina, observou-se que a amplitude máxima da oscilação em regime estacionário foi de
e o período da resposta foi
. Determine a razão de amortecimento e a rigidez equivalente do sistema.
Observação: O módulo da função de resposta em frequência não apresenta um pico para sistemas com
.
Observação: O módulo da função de resposta em frequência não apresenta um pico para sistemas com
Passo 1
O sistema é uma massa
apoiada numa mola com amortecimento viscoso submetida a força harmônica de amplitude
. O enunciado dá
Queremos a razão de amortecimento
e a rigidez equivalente
. Para isso vamos usar a função de resposta em frequência (FRF) de um sistema massa-mola-amortecedor e as condições de pico de amplitude para
.
Passo 2
Calculamos a pulsação da excitação no pico de amplitude:
Definimos a frequência natural
e a razão normalizada
.
Passo 3
Para
a FRF em módulo tem pico em
logo na condição de pico
. Assim,
Passo 4
O valor máximo da amplitude em regime estacionário é
onde usamos
. Substituindo
de cima e
temos a equação em
:
Passo 5
Quadrando ambos os lados e reorganizando, chega-se à equação quártica em
:
cujas raízes são
e
. Como precisamos de
, escolhemos
Passo 6
Finalmente, a rigidez
segue de