( 2.5 pt ) 1) Um paraleleprípedo metalico de dimensies d x=6,0 m, d y=4,0 m e d z=3,0 m está se movendo com velocidade constante \vec{u}= 10 j \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Em uma regin̄o, onde existe um campo magnético uniforme \vec{B}=30 \hat{i} m T. Determines: a) o campo elétrico no interior do objeto em notaçāo de vetores unitírios ( 2,0 \mathrm{pts} ). b) a dip entre as extremidades do objeto ( 0,5 \mathrm{pt} ).

Passo 1

O enunciado dá um paralelepípedo metálico de dimensões d_x=6{,}0\:\mathrm{m}, d_y=4{,}0\:\mathrm{m}, d_z=3{,}0\:\mathrm{m} movendo-se com velocidade constante
\vec{u}=10\,\hat{\jmath}\:\mathrm{m/s}
em uma região onde há campo magnético uniforme
\vec{B}=30\,\hat{\imath}\:\mathrm{mT}.
Pede-se:
a) o campo elétrico no interior do objeto;
b) a diferença de potencial entre extremidades.

Passo 2

Num condutor em movimento dentro de \vec{B} surgem cargas até que o campo elétrico interno satisfaça
\vec{E} \;=\; -\,\vec{u}\times\vec{B}.

Passo 3

Primeiro convertemos \vec{B} em tesla:
\vec{B}=30\:\mathrm{mT}=0{,}03\:\mathrm{T}\,\hat{\imath}.
Calculamos o produto vetorial:
\vec{u}\times\vec{B} = \bigl(10\,\hat{\jmath}\bigr)\times\bigl(0{,}03\,\hat{\imath}\bigr) =0{,}3\;(\hat{\jmath}\times\hat{\imath}) =0{,}3\,(-\hat{k}) =-0{,}3\,\hat{k}\:\mathrm{V/m}.
Logo
\vec{E}=-\bigl(\vec{u}\times\vec{B}\bigr) =0{,}3\,\hat{k}\:\mathrm{V/m}.

Passo 4

A diferença de potencial entre as faces separadas em z é
\Delta V = E_z\,d_z =0{,}3\:\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\times3{,}0\:\mathrm{m} =0{,}9\:\mathrm{V}.

Resposta

a) \displaystyle \vec{E}=0{,}3\,\hat{k}\:\mathrm{V/m}.
b) \displaystyle \Delta V=0{,}9\:\mathrm{V}.

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