(2,5) Sabendo que a espessura do plástico que recobre um fio elétrico é 0,5 \mathrm{~mm} e a diferença de potencial entre seu exterior e seu interior é 250 V (a resistividade do plástico é 5,0 \times 10^{16} \rho \mathrm{~m} ):
a) Calcule a densidade de corrente através da camada de plástico.
b) Qual seria a área necessária para que a corrente total fosse 1 A ?

Passo 1

Resumindo: temos um fio cilíndrico recoberto por plástico de espessura 0,5\text{ mm} e, entre o interior e o exterior desse plástico, existe uma diferença de potencial de 250\text{ V}. A resistividade do plástico é \rho = 5{,}0\times10^{16}\,\Omega\cdot\mathrm{m}.
Conteúdo: corrente de condução em um meio homogêneo. Vamos usar a lei de Ohm local, que diz
\mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E}
com \sigma=1/\rho, e a relação entre campo elétrico e diferença de potencial numa camada uniforme:
E=\frac{V}{d}\,.

Passo 2

Calcular o módulo do campo elétrico \,E dentro do plástico, tratando-o como uma camada plana de espessura d:
d = 0{,}5\text{ mm} = 0{,}5\times10^{-3}\,\mathrm m, \qquad E = \frac{V}{d} = \frac{250}{0{,}5\times10^{-3}} = 5{,}0\times10^{5}\,\mathrm{V/m}.

Passo 3

A condutividade é \sigma = 1/\rho = 1/(5{,}0\times10^{16}) = 2{,}0\times10^{-17}\,\mathrm{S/m}. Logo a densidade de corrente é
J = \sigma\,E = \frac{E}{\rho} = \frac{5{,}0\times10^{5}}{5{,}0\times10^{16}} =1{,}0\times10^{-11}\,\mathrm{A/m^{2}}.

Passo 4

Para que a corrente total seja I=1\text{ A}, precisamos de uma área A tal que I = J\,A. Assim,
A = \frac{I}{J} = \frac{1}{1{,}0\times10^{-11}} =1{,}0\times10^{11}\,\mathrm{m^{2}}.

Resposta

a) \,J = 1{,}0\times10^{-11}\,\mathrm{A/m^{2}}
b) \,A = 1{,}0\times10^{11}\,\mathrm{m^{2}}

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