A máquina de pincube foi uma mal-sucedida precursora da máquina de pinball. Um cubo de 100 g é lançado puxando-se uma mola para trás em 20 cm e, em seguida, liberando-a. Qual é o módulo da velocidade de lançamento do cubo, quando ele perde contato com a mola, se a constante elástica da mola for de
e o coeficiente de atrito cinético valer 0,10 ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um cubo de 100 g (que é a mesma coisa que 0,1 kg) que é lançado puxando uma mola para trás em 20 cm (ou 0,2 metros). Quando a mola é liberada, ela empurra o cubo, que acelera e sai voando. Queremos descobrir qual é a velocidade que o cubo tem quando ele deixa a mola. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre energia elástica (energia armazenada na mola) e o atrito que age contra o movimento do cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola quando ela é comprimida. Essa energia é chamada de energia potencial elástica e é dada pela fórmula:
Onde:
- $ k = 20 , N/m $ (constante elástica da mola)
- $ x = 0,2 , m $ (compressão da mola)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho feito pelo atrito enquanto o cubo está sendo empurrado pela mola. O trabalho do atrito é dado por:
Onde:
- $ \mu = 0,10 $ (coeficiente de atrito cinético)
- $ N = m \cdot g $ (força normal)
- $ m = 0,1 , kg $ (massa do cubo)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ x = 0,2 , m $ (distância)
Primeiro, calculamos a força normal:
Agora, calculamos o trabalho do atrito:
Passo 4
A energia que sobra para o movimento do cubo é a energia da mola menos o trabalho feito pelo atrito. Essa energia se transforma em energia cinética do cubo. Então:
A energia cinética é dada por:
Onde $ v $ é a velocidade que queremos encontrar. Vamos isolar $ v $:
Resposta
A velocidade de lançamento do cubo, quando ele perde contato com a mola, é aproximadamente 2,76 metros por segundo.