Uma máquina produz
de seus parafusos de porca com defeito. Encontre, utilizando a aproximação normal, a probabilidade de uma amostra aleatória de 400 parafusos de porca produzidos por esta máquina apresentar:
65 ou mais de parafusos com defeito.
65 ou mais de parafusos com defeito.
Passo 1
O enunciado descreve uma variável aleatória
que conta o número de parafusos com defeito numa amostra de tamanho
, com probabilidade de defeito
. Assim,
e queremos aproximar
pelo método da aproximação normal.
Passo 2
Para usar a aproximação normal, substituímos
por uma variável contínua
com
Passo 3
Aplicamos correção de continuidade para
. No caso de ‘‘maior ou igual’’, usamos o ponto crítico
. Logo,
Passo 4
Padronizamos:
Calculando o valor de
:
Passo 5
Chamando
a função de distribuição acumulada da normal padrão, temos
Consultando tabela ou software,
. Portanto,
Resposta
A probabilidade aproximada é
(ou
).