A taxa mensal equivalente a 34,49 \% ao ano corresponde a:
a) 1,22 \%
b) 2,50 \%
c) 3,25 \%
d) 1,31 \%
e) 2,42 \%

Passo 1

O enunciado nos dá uma taxa efetiva anual de 34,49\% e pede a taxa efetiva mensal equivalente. O conteúdo aqui é equivalência de taxas de juros compostos, em que usamos a relação entre taxas de períodos diferentes.

Passo 2

Em regime composto, a taxa mensal i_{\mathrm{m}} e a taxa anual i_{\mathrm{a}} satisfazem
1 + i_{\mathrm{a}} = \bigl(1 + i_{\mathrm{m}}\bigr)^{12}.
Para encontrar i_{\mathrm{m}}, isolamos:
i_{\mathrm{m}} = \bigl(1 + i_{\mathrm{a}}\bigr)^{\tfrac{1}{12}} - 1.

Passo 3

Substituindo i_{\mathrm{a}} = 0,3449,
1 + i_{\mathrm{a}} = 1 + 0,3449 = 1,3449,
então
i_{\mathrm{m}} = 1,3449^{\tfrac{1}{12}} - 1.
Para calcular, usamos logaritmo natural:
\ln(1,3449) \approx 0,2962 \quad\Longrightarrow\quad \frac{\ln(1,3449)}{12} \approx 0,02468 \quad\Longrightarrow\quad i_{\mathrm{m}} = e^{0,02468} - 1 \approx 0,0250.

Passo 4

Convertendo em porcentagem, i_{\mathrm{m}} \approx 0,0250 = 2,50\%. Comparando com as alternativas, corresponde à letra (b).

Resposta

(b) 2,50\%

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