Uma máquina térmica opera entre duas fontes de calor, realizando 500 J de trabalho por ciclo. Se a eficiência real da máquina é 40 % da eficiência máxima de Carnot entre as mesmas fontes, a quantidade de calor retirada da fonte quente por ciclo é:
◯ a) 500 J
◯ b) 750 J
◯ c) 1250 J
◯ d) 1500 J
◯ e) 2000 J

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • A máquina térmica realiza por ciclo um trabalho de 500\\ \text{J}.
  • A eficiência real da máquina é “40 % da eficiência máxima de Carnot entre as mesmas fontes”.
  • O que se pede: a quantidade de calor retirada da fonte quente por ciclo (ou seja, o valor de Q_{h} por ciclo).

Passo 2

Para começar, vamos lembrar a definição de eficiência térmica de uma máquina térmica e o que significa cada coisa:
  • A eficiência \eta de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil produzido por ciclo W e o calor absorvido da fonte quente Q_{h}:
\eta=\frac{W}{Q_{h}}.
Aqui W é o trabalho entregue por ciclo (em joules) e Q_{h} é o calor extraído da fonte quente por ciclo (em joules).
  • A eficiência máxima entre duas fontes térmicas é a eficiência de Carnot, dada por
\eta_{\text{C}}=1-\frac{T_{c}}{T_{h}},
onde T_{h} é a temperatura da fonte quente e T_{c} a da fria (ambas em kelvin). Note que essa fórmula exige conhecer T_{h} e T_{c} para calcular um valor numérico de \eta_{\text{C}}.
O enunciado diz que a eficiência real é “40 % da eficiência máxima de Carnot”. Isso pode ser interpretado de duas maneiras:
  • interpretação literal e simbólica: \eta_{\text{real}}=0{,}4\,\eta_{\text{C}}. Neste caso, sem os valores de T_{h} e T_{c} não temos um número para \eta_{\text{C}}, logo não conseguimos achar numericamente Q_{h}.
  • interpretação prática (a que torna o problema resolvível e que é a leitura usual em questões de múltipla escolha): tomar que a eficiência real vale 0{,}40 (ou seja, 40\% em valor absoluto). Em outras palavras usamos \eta_{\text{real}}=0{,}40.
Escolho a segunda interpretação porque é a única que permite calcular numericamente Q_{h} com os dados fornecidos (e as alternativas numéricas do teste combinam com essa escolha). Se a intenção fosse a primeira (dependendo de T_h,T_c), faltariam dados e o problema não seria determinístico.

Passo 3

Usando a fórmula da eficiência com a interpretação prática:
\eta_{\text{real}}=\frac{W}{Q_{h}}.
Isolando Q_{h} temos
Q_{h}=\frac{W}{\eta_{\text{real}}}.
Substituindo W=500\\ \text{J} e \eta_{\text{real}}=0{,}40:
Q_{h}=\frac{500}{0{,}40}\\ \text{J}.

Passo 4

Fazendo a conta de uma forma simples sem calculadora: dividir por 0{,}40 é o mesmo que multiplicar por \dfrac{10}{4}=2{,}5. Então
Q_{h}=500\times 2{,}5 = 1250\\ \text{J}.
Também é fácil verificar: se Q_{h}=1250\\ \text{J} e W=500\\ \text{J}, então \eta=W/Q_{h}=500/1250=0{,}40, ou seja 40\%, consistente com a interpretação feita.

Resposta

c) 1250\\ \text{J}

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