Uma máquina térmica opera entre duas fontes de calor, realizando 500 J de trabalho por ciclo. Se a eficiência real da máquina é 40 % da eficiência máxima de Carnot entre as mesmas fontes, a quantidade de calor retirada da fonte quente por ciclo é:
◯ a) 500 J
◯ b) 750 J
◯ c) 1250 J
◯ d) 1500 J
◯ e) 2000 J
◯ a) 500 J
◯ b) 750 J
◯ c) 1250 J
◯ d) 1500 J
◯ e) 2000 J
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- A máquina térmica realiza por ciclo um trabalho de
. - A eficiência real da máquina é “40 % da eficiência máxima de Carnot entre as mesmas fontes”.
- O que se pede: a quantidade de calor retirada da fonte quente por ciclo (ou seja, o valor de
por ciclo).
Passo 2
Para começar, vamos lembrar a definição de eficiência térmica de uma máquina térmica e o que significa cada coisa:
- A eficiência
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil produzido por ciclo e o calor absorvido da fonte quente :
Aqui
é o trabalho entregue por ciclo (em joules) e
é o calor extraído da fonte quente por ciclo (em joules).
- A eficiência máxima entre duas fontes térmicas é a eficiência de Carnot, dada por
onde
é a temperatura da fonte quente e
a da fria (ambas em kelvin). Note que essa fórmula exige conhecer
e
para calcular um valor numérico de
.
O enunciado diz que a eficiência real é “40 % da eficiência máxima de Carnot”. Isso pode ser interpretado de duas maneiras:
- interpretação literal e simbólica:
. Neste caso, sem os valores de e não temos um número para , logo não conseguimos achar numericamente . - interpretação prática (a que torna o problema resolvível e que é a leitura usual em questões de múltipla escolha): tomar que a eficiência real vale
(ou seja, em valor absoluto). Em outras palavras usamos .
Escolho a segunda interpretação porque é a única que permite calcular numericamente
com os dados fornecidos (e as alternativas numéricas do teste combinam com essa escolha). Se a intenção fosse a primeira (dependendo de
), faltariam dados e o problema não seria determinístico.
Passo 3
Usando a fórmula da eficiência com a interpretação prática:
Isolando
temos
Substituindo
e
:
Passo 4
Fazendo a conta de uma forma simples sem calculadora: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então
Também é fácil verificar: se
e
, então
, ou seja
, consistente com a interpretação feita.
Resposta
c)