Uma máquina trabalha em base 8 . Se o contador mostra
, qual é o valor correspondente em base 10 ?
Passo 1
O enunciado diz que uma máquina trabalha em base
e que o contador mostra
. A pergunta é: qual o valor correspondente desse número em base
? Informação relevante: o número dado é
. Pedido: converter
para base decimal (base
).
Passo 2
Explicação do conceito importante (posicional): em qualquer base
, cada algarismo ocupa uma posição com peso igual a uma potência de
. Por exemplo, num número de duas casas
(onde
é a casa das dezenas na base
e
a das unidades), o valor em decimal é
Aqui cada símbolo multiplicado por
significa: o algarismo vezes a potência de
correspondente à sua posição (contando da direita para a esquerda, a posição
é as unidades, posição
é a próxima, etc.). Não se assuste: é só multiplicar cada dígito pela potência certa e somar.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso número
: temos duas casas, ambas com algarismo
. Assim o valor em decimal é
Passo 4
Agora calculamos cada termo. Primeiro as potências:
Multiplicando pelos algarismos:
Somando os resultados:
Passo 5
Verificação rápida por outro método (conversão reversa): se eu pegar
em decimal e dividir por
, vejo o resto:
e
com resto
. Lendo os restos de baixo para cima obtém-se
, confirmando que
corresponde a
.
Passo 6
Dica prática para a prova: para converter de base
para decimal, sempre expanda o número como soma de algarismos vezes potências de
. Para números maiores faça isso para cada posição (unidades
, próximas
,
, etc.). Se quiser checar, converta o resultado decimal de volta para a base original usando divisões sucessivas.