Um técnico está configurando endereços de IP e precisa converter o número 192_{10} para binário. Qual será a representação em base 2 ?

Passo 1

O enunciado pede para converter o número 192_{10} (ou seja, o número 192 em base decimal) para a sua representação em base 2 (binário). Informação dada: o número decimal é 192. Pergunta: qual é a representação binária de 192_{10}?

Passo 2

Explicação do método (divisão por 2 — método padrão): para converter um inteiro positivo para binário dividimos o número por 2 repetidamente, anotando o quociente e o resto. Cada resto será 0 ou 1. Os restos, lidos do último obtido para o primeiro, formam os bits do número em binário do bit menos significativo (direita) para o bit mais significativo (esquerda). Vou aplicar esse método passo a passo.

Passo 3

Faço as divisões sucessivas por 2 e anoto quociente e resto:
192 \div 2 = 96\quad\text{resto }0
96 \div 2 = 48\quad\text{resto }0
48 \div 2 = 24\quad\text{resto }0
24 \div 2 = 12\quad\text{resto }0
12 \div 2 = 6\quad\text{resto }0
6 \div 2 = 3\quad\text{resto }0
3 \div 2 = 1\quad\text{resto }1
1 \div 2 = 0\quad\text{resto }1

Passo 4

Agora leio os restos de baixo para cima (do último para o primeiro): 1,1,0,0,0,0,0,0. Portanto a representação binária é
11000000_2

Passo 5

Verificação alternativa (soma de potências de 2): as posições dos bits, da esquerda para a direita, correspondem a 2^7,2^6,\dots,2^0. Aqui temos 1 em 2^7 e 2^6 e 0 nas demais, então
2^7 + 2^6 = 128 + 64 = 192,
confirmando que 11000000_2 está correto. Observação prática para IP: isso tem exatamente 8 bits, então é a forma correta para um octeto de endereço IP.

Resposta

11000000_2

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