Um maquinista dá partida a uma roda de moinho, que está em repouso no instante t
. A roda acelera uniformemente por 10 s e atinge a velocidade angular operacional de
. A roda é movimentada nessa velocidade angular por 37 s e então a energia é cortada subitamente. A roda desacelera uniformemente a
até parar. Nessa situação, determine o intervalo de tempo de desaceleração angular (desaceleração).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma roda de moinho que começa parada e depois passa por três fases:
- Aceleração: Ela acelera de parada até uma velocidade angular de
em segundos. - Movimento Constante: Mantém essa velocidade por
segundos. - Desaceleração: De repente, a energia é cortada e a roda começa a desacelerar a uma taxa de
até parar.
Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo a roda leva para desacelerar até parar, ou seja, determinar o intervalo de tempo da desaceleração.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular, aceleração angular e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas básicas da cinemática rotacional. A equação que relaciona a velocidade angular final (
), a velocidade angular inicial (
), a aceleração angular (
) e o tempo (
) é:
Nesse caso, queremos encontrar o tempo que a roda leva para parar durante a desaceleração. Então:
- A velocidade angular final (
) será (porque ela para). - A velocidade angular inicial (
) é . - A aceleração angular (
) é negativa, já que é uma desaceleração: .
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o tempo
:
Simplificando:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Calculando o valor de
:
Então, o tempo de desaceleração é aproximadamente
segundos.
Resposta
O intervalo de tempo de desaceleração da roda é de aproximadamente 16,67 segundos.