Um maquinista dá partida a uma roda de moinho, que está em repouso no instante t =0 s. A roda acelera uniformemente por 10 s e atinge a velocidade angular operacional de 25 rad / s. A roda é movimentada nessa velocidade angular por 37 s e então a energia é cortada subitamente. A roda desacelera uniformemente a 1,5 rad / s^2 até parar. Nessa situação, determine o intervalo de tempo de desaceleração angular (desaceleração).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma roda de moinho que começa parada e depois passa por três fases:
  1. Aceleração: Ela acelera de parada até uma velocidade angular de 25 , rad/s em 10 segundos.
  2. Movimento Constante: Mantém essa velocidade por 37 segundos.
  3. Desaceleração: De repente, a energia é cortada e a roda começa a desacelerar a uma taxa de 1,5 , rad/s^2 até parar.
Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo a roda leva para desacelerar até parar, ou seja, determinar o intervalo de tempo da desaceleração.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular, aceleração angular e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas básicas da cinemática rotacional. A equação que relaciona a velocidade angular final ( omega), a velocidade angular inicial ( omega0), a aceleração angular ( alpha) e o tempo ( t) é:
omega = omega0 + alpha t
Nesse caso, queremos encontrar o tempo que a roda leva para parar durante a desaceleração. Então:
  • A velocidade angular final ( omega) será 0 , rad/s (porque ela para).
  • A velocidade angular inicial ( omega0) é 25 , rad/s.
  • A aceleração angular ( alpha) é negativa, já que é uma desaceleração: -1,5 , rad/s^2.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o tempo t:
0 = 25 + (-1,5) times t
Simplificando:
0 = 25 - 1,5 t
Agora, vamos isolar t:
1,5 t = 25
t = 251,5

Passo 4

Calculando o valor de t:
t = 251,5 approx 16,6667 , segundos
Então, o tempo de desaceleração é aproximadamente 16,67 segundos.

Resposta

O intervalo de tempo de desaceleração da roda é de aproximadamente 16,67 segundos.

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