Um projétil de 200 g é disparado horizontalmente com velocidade de 50 m / s contra um bloco de massa 2,8 kg, suspenso por um fio ideal de 1,5 m de comprimento. O projétil fica embutido no bloco após a colisão.
Qual a tensão no fio no instante imediatamente após o impacto?

Passo 1

Beleza, então vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um projétil de 200 g (ou 0,2 kg) que é lançado horizontalmente com uma velocidade de 50 m/s contra um bloco que pesa 2,8 kg. Esse bloco está suspenso por um fio ideal de 1,5 metros de comprimento. Quando o projétil atinge o bloco, ele fica preso nele. A pergunta é: qual é a tensão no fio imediatamente após o impacto?
Aqui, vamos usar conceitos de conservação de momento linear e forças em sistemas suspensos para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do sistema (bloco + projétil) logo após a colisão. Como o projétil fica embutido no bloco, é uma colisão totalmente inelástica. Nesses casos, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
A fórmula para o momento linear é:
p = m times v
onde $ p $ é o momento, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o momento antes da colisão. O bloco está inicialmente em repouso, então seu momento inicial é zero. Apenas o projétil tem momento:
pinicial = mprojétil times vprojétil = 0,2 , kg times 50 , m/s = 10 , kg·m/s éé

Passo 4

Após a colisão, o bloco e o projétil se movem juntos com uma velocidade $ v_f $. O momento final é:
vf é

Passo 5

Igualando os momentos inicial e final:
10 , kg·m/s = 3,0 , kg times vf
vf = 103 approx 3,33 , m/s

Passo 6

Agora, vamos determinar a tensão no fio imediatamente após o impacto. Nesse instante, a única força vertical é o peso do sistema (bloco + projétil), e a força horizontal é a tensão que está mudando a velocidade do sistema.
A tensão no fio tem que suportar o peso e fornecer a força necessária para acelerar o sistema. Usamos a segunda lei de Newton:
T = m times a + m times g
onde $ T $ é a tensão, $ a $ é a aceleração, e $ g $ é a aceleração da gravidade (aprox. 9,8 m/s²).

Passo 7

Logo após a colisão, a aceleração pode ser calculada pela mudança na velocidade:
a = De
Como estamos considerando o instante imediatamente após o impacto, $ \Delta t $ é muito pequeno, mas como queremos a tensão no instante após, consideramos $ a = 0 $ para simplificar, já que a velocidade está constante nesse instante.

Passo 8

Portanto, a tensão no fio é apenas o peso do sistema:
T = m times g = 3,0 , kg times 9,8 , m/s² = 29,4 , N ²

Resposta

A tensão no fio imediatamente após o impacto é de aproximadamente 29,4 N.

Exercícios relacionados