Um projétil de 200 g é disparado horizontalmente com velocidade de 50 m / s contra um bloco de massa 2,8 kg, suspenso por um fio ideal de 1,5 m de comprimento. O projétil fica embutido no bloco após a colisão.
Qual será a velocidade do sistema bloco + projétil imediatamente após o impacto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil de 200 g que é disparado horizontalmente com uma velocidade de 50 m/s contra um bloco de 2,8 kg, que está pendurado por um fio de 1,5 m. Depois da colisão, o projétil fica preso no bloco. A gente precisa descobrir qual foi a velocidade do sistema bloco + projétil logo após o impacto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é quantidade de movimento. Ela é definida como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade, ou seja:
p = m times v
Onde:
- $ p $ é a quantidade de movimento
- $ m $ é a massa
- $ v $ é a velocidade
No caso de colisões, se não há forças externas atuando, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. Isso é o que chamamos de lei da conservação da quantidade de movimento.

Passo 3

Vamos identificar as massas e velocidades envolvidas:
  • Massa do projétil ($ m_p $): 200 g = 0,2 kg
  • Velocidade do projétil ($ v_p $): 50 m/s
  • Massa do bloco ($ m_b $): 2,8 kg
  • Velocidade do bloco antes da colisão ($ v_b $): como o bloco está parado, $ v_b = 0 $ m/s
  • Velocidade conjunta após a colisão ($ v $): é o que queremos encontrar

Passo 4

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Quantidade de movimento antes da colisão = Quantidade de movimento após a colisão
mp times vp + mb times vb = (mp + mb) times v
Como o bloco está parado antes da colisão ($ v_b = 0 $), a equação fica:
vb = 0

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
0,2 , kg times 50 , m/s = (0,2 , kg + 2,8 , kg) times v
10 , kg·m/s = 3,0 , kg times v

Passo 6

Para encontrar $ v $, basta dividir ambos os lados da equação por 3,0 kg:
v
v = 10 , kg·m/s3,0 , kg

Resposta

A velocidade do sistema bloco + projétil imediatamente após o impacto é aproximadamente 3,33 m/s.

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