Um projétil de 200 g é disparado horizontalmente com velocidade de
contra um bloco de massa
, suspenso por um fio ideal de
de comprimento. O projétil fica embutido no bloco após a colisão.
Qual será a velocidade do sistema bloco + projétil imediatamente após o impacto?
Qual será a velocidade do sistema bloco + projétil imediatamente após o impacto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil de 200 g que é disparado horizontalmente com uma velocidade de 50 m/s contra um bloco de 2,8 kg, que está pendurado por um fio de 1,5 m. Depois da colisão, o projétil fica preso no bloco. A gente precisa descobrir qual foi a velocidade do sistema bloco + projétil logo após o impacto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é quantidade de movimento. Ela é definida como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade, ou seja:
Onde:
- $ p $ é a quantidade de movimento
- $ m $ é a massa
- $ v $ é a velocidade
No caso de colisões, se não há forças externas atuando, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. Isso é o que chamamos de lei da conservação da quantidade de movimento.
Passo 3
Vamos identificar as massas e velocidades envolvidas:
- Massa do projétil ($ m_p $): 200 g = 0,2 kg
- Velocidade do projétil ($ v_p $): 50 m/s
- Massa do bloco ($ m_b $): 2,8 kg
- Velocidade do bloco antes da colisão ($ v_b $): como o bloco está parado, $ v_b = 0 $ m/s
- Velocidade conjunta após a colisão ($ v $): é o que queremos encontrar
Passo 4
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Quantidade de movimento antes da colisão = Quantidade de movimento após a colisão
Como o bloco está parado antes da colisão ($ v_b = 0 $), a equação fica:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Para encontrar $ v $, basta dividir ambos os lados da equação por 3,0 kg:
Resposta
A velocidade do sistema bloco + projétil imediatamente após o impacto é aproximadamente 3,33 m/s.