Uma marca de pneus divulga que a duração média (tempo de vida) de um determinado modelo é de 45 mil km , com desvio padrão de 7 mil km . Como foi alterada a composição na fabricação, o fabricante decide avaliar se teve alguma alteração na duração a partir de testagem de uma amostra aleatória de 16 conjuntos, em automóveis
escolhidos ao acaso dentre um grupo. Use um Teste de Hipóteses para avaliar se houve alguma alteração na duração do pneu. Considere que a média amostral resultante foi de 42 mil km. (use nível de significância de
.
escolhidos ao acaso dentre um grupo. Use um Teste de Hipóteses para avaliar se houve alguma alteração na duração do pneu. Considere que a média amostral resultante foi de 42 mil km. (use nível de significância de
Passo 1
O enunciado informa que, sob hipótese nula, a duração média dos pneus é de
km com desvio-padrão populacional de
km. A partir de uma amostra aleatória de
conjuntos, obteve-se
km. Vamos testar
ao nível de significância
, usando o teste
(pois
é conhecido).
Passo 2
Sob
, a estatística de teste é
que segue a distribuição normal padrão
.
Passo 3
Substituindo
(mil km),
,
e
, temos
Passo 4
Para
e teste bilateral, os críticos são
. Como
a estatística cai na região de não rejeição. O p-valor também confirma:
Resposta
Não rejeitamos
. Não há evidência estatística, ao nível de
, de que a duração média dos pneus tenha se alterado.