Márcia tem duas dívidas, sendo uma de
3.500,00
$1.500,00$ com vencimento para hoje. Ela pretende renegociar essas dívidas para liquidá-las em um único pagamento com vencimento para daqui a 4 meses. Qual o valor dessa nova dívida, considerando o critério de desconto racional simples, data focal quatro e taxa de 4% a.m.?
R: $ 5.105,38
R: $ 5.105,38
Passo 1
O enunciado pede: renegociar duas dívidas para liquidá‑las em um único pagamento com vencimento para daqui a 4 meses, usando o critério de desconto racional simples e taxa de
ao mês, e informar o valor dessa nova dívida.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Dívida A:
com vencimento em 5 meses. - Dívida B:
com vencimento hoje (ou seja, tempo zero). - Data focal: daqui a 4 meses.
- Taxa de juros/desconto:
ao mês, ou seja por mês.
Passo 2
Entendimento do que precisa ser feito (sem ainda calcular): devemos trazer cada dívida para o mesmo instante (data focal = 4 meses) e somá‑las. Para isso usamos dois procedimentos distintos:
- Para uma quantia que vence depois da data focal (dívida A, que vence em 5 meses), precisamos “trazer para trás” o valor futuro até a data focal. Com desconto racional simples (também chamado de desconto por dentro), o valor na data anterior (valor descontado) é obtido dividindo o valor nominal pelo fator
, onde é o número de períodos entre as datas. - Para uma quantia que vence antes ou hoje (dívida B, que vence hoje), para obter seu valor na data focal devemos capitalizá‑la (juro simples) até essa data, multiplicando pelo fator
.
Agora explico com calma as fórmulas e o que cada símbolo significa.
Passo 3
Fórmula do desconto racional simples (para levar um valor futuro
para uma data anterior por
períodos):
Onde:
-
é o valor na data anterior (ou valor presente relativo àquela data focal), -
é o valor nominal futuro (valor da dívida na data de vencimento), -
é a taxa por período (aqui ), -
é o número de períodos entre a data focal e o vencimento (aqui mês, pois ).
Aplicando à dívida A (
,
,
):
Faço a conta exata usando fração:
, então
Arredondando para centavos (dois decimais), obtemos
Passo 4
Fórmula do juro simples (para levar um valor presente
para frente
períodos):
Onde:
-
é o valor na data futura (aqui, na data focal), -
é o valor atual (ou valor na data inicial), -
e como antes.
Aplicando à dívida B (
,
,
):
Faço a multiplicação:
Portanto
Passo 5
Somamos os valores das duas dívidas já trazidos para a data focal (4 meses):
Arredondando para centavos: