) Márcio decidiu listar os 10 documentários que ele deseja assistir na próxima semana, sendo que ele assistirá 2 por dia, de segunda a sexta-feira. Eles podem ser vistos em ordem aleatória, exceto o documentário sobre sereias, que tem os segmentos 1 e 2 . Márcio assistirá a ambos no mesmo dia, nessa ordem. O número de maneiras distintas que Márcio pode ver esses documentários de forma que ele assistirá obrigatoriamente aos documentários sobre sereias no mesmo dia é igual a?
Passo 1
O enunciado pede para contar de quantas formas o Márcio pode organizar 10 documentários em 5 dias (2 por dia, ordem importa), com a condição de que os dois segmentos do documentário sobre sereias
e
apareçam no mesmo dia, sempre na ordem
antes de
. O conteúdo é basicamente permutação de objetos com uma restrição de bloco ordenado.
Passo 2
Modelamos a semana como uma sequência de 10 slots numerados de 1 a 10, em que os pares
,
,
,
e
correspondem aos dias de segunda a sexta. A restrição “mesmo dia e ordem
→
” equivale a colocar o bloco
em um desses 5 pares de slots, sempre com
no slot ímpar e
no par seguinte.
Passo 3
Para construir cada arranjo válido:
- Escolhemos em qual dos 5 dias o bloco
ficará: 5 escolhas. - Alocamos os 8 documentários restantes nos 8 slots livres de forma livre:
maneiras.
Dessa forma o total é