Nos problemas de a até c trace o gráfico das funções dadas, ache os limites laterais das funções dadas quando x tende para a pela direita e pela esquerda e determine o limite da função quando x tende para a ( se o limite existe)
S(x)=5+|6 x-3|, a=\frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função S(x)=5+|6x-3|, os limites laterais \lim_{x\to a^-}S(x) e \lim_{x\to a^+}S(x) e o limite \lim_{x\to a}S(x) em a=\tfrac12. O conteúdo é funções definidas por valor absoluto, que geram uma forma de “V”, e vamos usar a definição piecewise para traçar o gráfico e calcular os limites.

Passo 2

Para entender o gráfico, note que o argumento do módulo muda de sinal em 6x-3=0\), ou seja, em \(x=\tfrac12\). Assim \[S(x)= \begin{cases} 5-(6x-3)=8-6x, & x<\tfrac12,\\\\ 5+(6x-3)=2+6x, & x\ge\tfrac12. \end{cases}
Isto gera um “V” com vértice em \bigl(\tfrac12,5\bigr)\], ramo decrescente de inclinação \(-6 à esquerda e crescente de inclinação +6 à direita.

Passo 3

Para o limite pela esquerda em x\to\tfrac12^-, usamos o ramo S_-(x)=8-6x. Logo
\lim_{x\to\tfrac12^-}S(x)=8-6\cdot\tfrac12=8-3=5.

Passo 4

Para o limite pela direita em x\to\tfrac12^+, usamos o ramo S_+(x)=2+6x. Logo
\lim_{x\to\tfrac12^+}S(x)=2+6\cdot\tfrac12=2+3=5.

Passo 5

Como os limites laterais coincidem em 5, o limite simples existe e vale
\lim_{x\to\tfrac12}S(x)=5.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to\tfrac12^-}S(x)=5 \displaystyle \lim_{x\to\tfrac12^+}S(x)=5 \displaystyle \lim_{x\to\tfrac12}S(x)=5

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