(Marcos Viana). Num fundo de filtro, um tubo de PVC d=25,4mm distribui a vazão de lavagem, igual a 2,5 I / s, a 20C, através de orifícios ao longo de toda extensão, igual a 3,0m. Determine a perda de carga nesse tubo. K(PVC) 0,06 mm, Considere a velocidade média.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de PVC com diâmetro de 25,4 mm que está distribuindo uma vazão de 2,5 litros por segundo a 20°C ao longo de uma extensão de 3 metros com orifícios. Queremos descobrir qual é a perda de carga nesse tubo, ou seja, quanta energia está sendo perdida devido ao atrito do fluido passando pelo tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach, que leva em conta a velocidade do fluido, o diâmetro do tubo, o comprimento do tubo e a rugosidade do material do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o SI padrão para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo é de 25,4 mm, que em metros fica:
d = 25,4 , mm = 0,0254 , m
A vazão $ Q $ é de 2,5 litros por segundo, convertendo para metros cúbicos por segundo:
Q

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média do fluido no tubo. A velocidade $ v $ pode ser encontrada pela relação entre a vazão e a área da seção transversal do tubo:
v
Substituindo os valores:
A = pi d^24
Então, a velocidade média é:
A = pi (0,0254)^24 approx 0,0005067 , m^2

Passo 4

Para calcular a perda de carga $ h_f $, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach:
hf
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito,
  • $ L $ é o comprimento do tubo (3,0 m),
  • $ d $ é o diâmetro do tubo (0,0254 m),
  • $ v $ é a velocidade média (4,93 m/s),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).

Passo 5

Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito $ f $. Para tubos rugosos, podemos usar a equação de Colebrook, mas como a rugosidade $ K $ do PVC é dada como 0,06 mm (0,00006 m), e considerando que o fluxo está provavelmente na região turbulenta, podemos assumir um valor aproximado para $ f $. Geralmente, para tubos lisos como o PVC, $ f $ fica em torno de 0,02 a 0,03. Vamos usar $ f = 0,02 $ para simplificação.

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na equação de perda de carga:
hf = 0,02 cdot 3,00,0254 cdot (4,93)^22 cdot 9,81
Primeiro, calculamos $ \frac{L}{d} $:
Ld
Depois, calculamos $ \frac{v^2}{2g} $:
3,00,0254 approx 118,11
Agora, multiplicamos todos os termos:
v^22g

Resposta

A perda de carga no tubo é de aproximadamente 2,93 metros.

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