Maria e Carolina decidem ir a um clube para praticar tiro ao alvo. Suponha que, a cada disparo, Maria acerta o centro do alvo com probabilidade
, enquanto que Carolina o acerta com probabilidade
. Suponha que as duas disparam simultaneamente e que o centro do alvo foi atingido. Qual a probabilidade de que
a) ambas tenham acertado o centro do alvo?
b) Maria tenha sido a única a acertar o alvo?
c) Qual é a suposição de independência feita?
a) ambas tenham acertado o centro do alvo?
b) Maria tenha sido a única a acertar o alvo?
c) Qual é a suposição de independência feita?
Passo 1
O enunciado diz que Maria acerta o centro com probabilidade
e Carolina com probabilidade
, elas disparam ao mesmo tempo e sabemos que o centro foi atingido (ou seja, pelo menos uma acertou). A matéria envolvida é probabilidade condicional em eventos independentes e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Primeiro precisamos da probabilidade de que o centro seja atingido por pelo menos uma: como os acertos são independentes,
Passo 3
agora aplicamos a definição de probabilidade condicional para cada caso: a) para ambas terem acertado, o evento é
, então
Passo 4
b) para Maria ter sido a única a acertar, o evento é
, logo
Passo 5
A suposição de independência usada foi que o resultado do disparo de Maria não afeta o de Carolina, ou seja,
Resposta
a)
b)
c) São independentes os eventos de acerto de Maria e de Carolina, isto é, .
b)
c) São independentes os eventos de acerto de Maria e de Carolina, isto é,