Maria foi trabalhar e deixou dinheiro para seus três filhos com este bilhete: “Dividam igualmente o dinheiro. Beijos”. O primeiro filho chegou, pegou sua parte do dinheiro e saiu. O segundo chegou e não viu ninguém. Pensando que era o primeiro, pegou sua parte do dinheiro que tinha e saiu. O terceiro encontrou 4 notas de 5 reais. Achou que era o último, pegou tudo e saiu. Quanto dinheiro a mãe deixou inicialmente para os filhos?
(A) 45
(B) 60 (C) 75
(D) 90 (E ) 105
(A) 45
(B) 60 (C) 75
(D) 90 (E ) 105
Passo 1
O enunciado pergunta quanto dinheiro a mãe deixou inicialmente para os três filhos. As informações relevantes são:
- A mãe deixou um montante de dinheiro para ser dividido igualmente entre três filhos.
- O primeiro filho chegou, pegou a sua parte e saiu.
- O segundo chegou, não viu ninguém e, pensando que era o primeiro, pegou a sua parte do dinheiro que estava ali naquele momento e saiu.
- O terceiro encontrou
notas de reais e, achando que era o último, pegou tudo e saiu.
A missão é descobrir o valor inicial deixado pela mãe, usando essas informações.
Passo 2
Vamos nomear a quantidade de dinheiro que a mãe deixou inicialmente por
. Isso nos ajuda a trabalhar com símbolos e a escrever equações simples.
Quando a mãe pede para “dividam igualmente” entre três filhos, a parte de cada um, em condições ideais, seria .
Quando a mãe pede para “dividam igualmente” entre três filhos, a parte de cada um, em condições ideais, seria
Passo 3
O primeiro filho chegou primeiro e pegou a sua parte correta, que é
.
O que ficou depois da saída do primeiro filho é:
O que ficou depois da saída do primeiro filho é:
Vamos simplificar isso:
, então
Passo 4
O segundo filho chegou e, não vendo ninguém, pensou que era o primeiro. Pelo enunciado, ele pegou “sua parte do dinheiro que tinha” no momento — isto é, ele pegou um terço do que havia naquele instante. Como havia
naquele instante, a parte que ele pegou foi:
O que ficou após a saída do segundo filho é:
Para subtrair, colocamos em denominador comum
:
portanto
Passo 5
O terceiro encontrou
notas de
reais. Logo, o total que ele encontrou (ou seja, o que restou após o segundo filho) é:
Pelo passo anterior sabemos que esse restante é
. Assim montamos a equação
Passo 6
Agora resolvemos a equação para encontrar
.
Multiplicando ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Fazendo uma checagem rápida para ver se tudo bate:
- Se
, cada parte deveria ser . - Primeiro pega
, sobra . - Segundo, pensando ser o primeiro, pega um terço de
, ou seja , sobrando . - Terceiro encontra
(que são as notas de reais) e pega tudo. Consistente!
Resposta
(A)