Questão 3. As extremidades de um cocho de 2 m de comprimento são trapézios isosceles de bases medindo 10 cm e 30 cm e altura
20 cm .
a) Calcule o volume desse cocho.
b) Calcule a taxa em que o nível sobe nesse cocho, quando a profundidade da água é de 15 cm , se o mesmo é enchido a uma vazão de
.
20 cm .
a) Calcule o volume desse cocho.
b) Calcule a taxa em que o nível sobe nesse cocho, quando a profundidade da água é de 15 cm , se o mesmo é enchido a uma vazão de
Passo 1
O enunciado dá um cocho de comprimento
m (ou seja,
cm) cujas extremidades são trapézios isósceles de base menor
cm, base maior
cm e altura
cm.
a) Pedem o volume total do cocho.
b) Quando ele é cheio a uma vazão de cm
/min, querem a taxa de variação do nível da água
no instante em que
cm.
Conteúdo necessário: cálculo de volume por área da seção transversal e razões de semelhança para achar a seção para uma dada profundidade , depois derivadas implícitas para relacionar
e
.
a) Pedem o volume total do cocho.
b) Quando ele é cheio a uma vazão de
Conteúdo necessário: cálculo de volume por área da seção transversal e razões de semelhança para achar a seção para uma dada profundidade
Passo 2
Área do trapézio que é a seção completa do cocho:
Como o comprimento é
cm, o volume total é
Passo 3
Quando o nível da água tem profundidade
, a seção é outro trapézio cujas bases são
cm e
Logo a área em função de
é
Passo 4
O volume de água até altura
vale
Passo 5
Derivando em relação ao tempo
,
Passo 6
No instante em que
cm e
cm
/min, temos
Resposta
a)
cm
.
b) cm/min.
b)