Mário tem três opções de pagamento na compra de um vestuário.
i) à vista com
de desconto.
ii) em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra.
iii) em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da compra.
Qual a melhor opção para Mário, se o dinheiro vale, para ele
a.m ?
i) à vista com
ii) em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra.
iii) em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da compra.
Passo 1
O enunciado dá três opções de pagamento para a compra de uma peça de roupa e pede para decidir qual é a melhor opção para o Mário, considerando que o dinheiro vale
ao mês para ele. Informações relevantes fornecidas:
Vamos comparar as opções usando as informações acima. A resposta final deverá indicar qual opção é financeiramente melhor para o Mário dado
a.m.
Passo 2
Conceito necessário (muito importante): valor presente (PV). Como o dinheiro tem valor no tempo, para comparar pagamentos em momentos diferentes a técnica é trazer todos os pagamentos para o mesmo instante (normalmente o presente) usando desconto a uma taxa
. A fórmula básica é:
Aqui:
Para decidir qual opção é melhor para o comprador (Mário) com essa preferência temporal, comparamos os valores presentes de cada opção: a melhor é a que tiver o menor valor presente (porque representa menor custo em termos de dinheiro hoje).
Passo 3
Definimos
como o preço à vista sem desconto (o preço “cheio” antes de qualquer desconto). Vamos calcular o valor presente de cada opção em função de
.
Opção (i) — à vista com
de desconto.
O pagamento é imediato (no ato), então não precisa descontar:
O pagamento é imediato (no ato), então não precisa descontar:
(Explicação:
de desconto significa pagar
do preço, isto é
.)
Passo 4
Opção (ii) — duas prestações mensais iguais, sem desconto, primeira vence em 1 mês.
As parcelas são em
mês e
em
meses. Então:
As parcelas são
Substituindo
(ou seja
):
Portanto:
(Interpretação: pagar em 2 parcelas é equivalente a pagar hoje
.)
Passo 5
Opção (iii) — três prestações mensais iguais, sem desconto, primeira no ato da compra.
As parcelas são em
(agora),
em
, e
em
. O valor presente é:
As parcelas são
Como
e usando os valores anteriores
e
:
(Detalhe:
, e
.)
Passo 6
Agora comparamos os valores presentes (todos em fração de
):
Como o objetivo do Mário é pagar o menor custo em termos de valor presente (ele prefere pagar menos em termos do dinheiro de hoje), a melhor opção é aquela com menor PV. Aqui:
Portanto, a melhor opção é a opção (i), pagar à vista com
de desconto.
Exemplo numérico para fixar (se ajudar): se
reais, então
reais,
reais,
reais — claramente a opção à vista é a mais barata hoje.
Resposta
A melhor opção é a opção (i) — pagar à vista com
de desconto.