Marque as afirmativas verdadeiras relativas ao modelo atômico de Bohr.
A energia de uma partícula livre, microscópica, é uma grandeza quantizada.

Passo 1

Resumo do enunciado: a questão pede para marcarmos as afirmativas verdadeiras sobre o modelo de Bohr, e uma delas é “A energia de uma partícula livre, microscópica, é uma grandeza quantizada.”
Conteúdo: teoria quântica de quantização de energia em estados ligados (modelo de Bohr) versus energia de partículas livres.
O que vamos precisar: entender por que, no modelo de Bohr, as energias são discretas para elétrons ligados e por que isso não se aplica a partículas livres.

Passo 2

Teoria da quantização em estados ligados:
No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron só pode ocupar órbitas em que o momento angular é múltiplo de ħ:
m v r = n hbar, n = 1,2,3,dots
Isso leva a níveis de energia discretos:
En = -13,6;eVn^2
Mas, quando falamos de uma partícula livre (ou seja, sem nenhum potencial de confinamento), ela é descrita por uma função de onda plana
psi(x) = A,e^ikx,
onde p = hbar k, pode ser qualquer número real. O momento associado é
E = p^22m = hbar^2 k^22m
e a energia cinética é
Como é contínuo, e, portanto, também variam continuamente.

Passo 3

Aplicando ao enunciado: a afirmativa diz que “a energia de uma partícula livre é quantizada”. Pelo que vimos, para partículas livres não há condições de contorno que imponham valores discretos de ou . Logo, a energia de uma partícula livre constitui um espectro contínuo, não discreto.

Resposta

A afirmativa é falsa.

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