Marque as afirmativas verdadeiras relativas ao modelo atômico de Bohr.
A energia de uma partícula livre, microscópica, é uma grandeza quantizada.
A energia de uma partícula livre, microscópica, é uma grandeza quantizada.
Passo 1
Resumo do enunciado: a questão pede para marcarmos as afirmativas verdadeiras sobre o modelo de Bohr, e uma delas é “A energia de uma partícula livre, microscópica, é uma grandeza quantizada.”
Conteúdo: teoria quântica de quantização de energia em estados ligados (modelo de Bohr) versus energia de partículas livres.
O que vamos precisar: entender por que, no modelo de Bohr, as energias são discretas para elétrons ligados e por que isso não se aplica a partículas livres.
Conteúdo: teoria quântica de quantização de energia em estados ligados (modelo de Bohr) versus energia de partículas livres.
O que vamos precisar: entender por que, no modelo de Bohr, as energias são discretas para elétrons ligados e por que isso não se aplica a partículas livres.
Passo 2
Teoria da quantização em estados ligados:
No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron só pode ocupar órbitas em que o momento angular é múltiplo de ħ:
No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron só pode ocupar órbitas em que o momento angular é múltiplo de ħ:
Isso leva a níveis de energia discretos:
Mas, quando falamos de uma partícula livre (ou seja, sem nenhum potencial de confinamento), ela é descrita por uma função de onda plana
onde
pode ser qualquer número real. O momento associado é
e a energia cinética é
Como
é contínuo,
e, portanto,
também variam continuamente.
Passo 3
Aplicando ao enunciado: a afirmativa diz que “a energia de uma partícula livre é quantizada”. Pelo que vimos, para partículas livres não há condições de contorno que imponham valores discretos de
ou
. Logo, a energia de uma partícula livre constitui um espectro contínuo, não discreto.
Resposta
A afirmativa é falsa.