Marque a alternativa que contém a simplificação de j^{325}
Escolha uma opção:
a. j \checkmark
b. -1
c. -j
d. 1

Passo 1

O enunciado pede a simplificação de \,j^{325}. Este é um problema de potências do número imaginário unitário, cujo comportamento cíclico vamos usar.

Passo 2

As potências de j formam um ciclo de período 4:
j^1 = j,\quad j^2 = -1,\quad j^3 = -j,\quad j^4 = 1.
Logo, para todo inteiro n, vale
j^n = j^{\,n \bmod 4}.

Passo 3

Calculando o resto da divisão de 325 por 4:
325 \div 4 = 81\text{ com resto }1,
portanto
j^{325} = j^{\,1} = j.

Passo 4

Comparando com as alternativas:
a. j
b. -1
c. -j
d. 1
A correspondência correta é a alternativa (a).

Resposta

(a) j

Exercícios relacionados