Reduza a expressão \frac{1-j}{1+j} à forma a+j b.

Passo 1

O enunciado pede para escrever
\frac{1 - j}{1 + j}
na forma a + j b. Para isso vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, lembrando que j^2 = -1.

Passo 2

O conjugado de 1 + j é 1 - j. Então multiplicamos numerador e denominador por 1 - j:
\frac{1 - j}{1 + j} \cdot \frac{1 - j}{1 - j}

Passo 3

Expandimos numerador e denominador separadamente:
(1 - j)(1 - j) = 1 -2j + j^2 = 1 -2j -1 = -2j
(1 + j)(1 - j) = 1 - j^2 = 1 -(-1) = 2

Passo 4

Agora dividimos termos iguais:
\frac{-2j}{2} = -j
Isto equivale a
0 - j,
logo a = 0 e b = -1.

Resposta

0 - j

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