Reduza a expressão 1+2 j+3 j^{2}+4 j^{3}+5 j^{4}+6 j^{5} à forma a+j b
Escolha uma opção:
a. 3+12 j
b. 3+4 j
c. -7+12 j
d. -7+4 j

Passo 1

O enunciado pede para reduzir
1 + 2j + 3j^{2} + 4j^{3} + 5j^{4} + 6j^{5}
à forma a + j\,b, sendo j a unidade imaginária j^{2}=-1. Vamos usar a periodicidade j^{k+4}=j^{k}.

Passo 2

Listamos as potências até j^{5}:
j^{0}=1,\quad j^{1}=j,\quad j^{2}=-1,\quad j^{3}=-j,\quad j^{4}=1,\quad j^{5}=j.

Passo 3

Substituindo na soma:
1 + 2j + 3(-1) + 4(-j) + 5(1) + 6(j) = (1 - 3 + 5) \;+\; j\,(2 - 4 + 6) = 3 + 4\,j.

Resposta

b. 3 + 4j

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