1. A representação exponencial (na forma polar) do número -3+\sqrt{3} j é

Passo 1

O enunciado pede a forma exponencial (polar) de -3 + \sqrt{3}\,j. Para isso precisamos calcular o módulo r e o argumento \varphi e depois escrever r\,e^{j\varphi}.

Passo 2

O módulo de um número complexo a + b\,j é dado por \sqrt{a^2 + b^2}. Aqui a = -3 e b = \sqrt{3}, logo
r = \sqrt{(-3)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.

Passo 3

O argumento \varphi satisfaz
\tan(\varphi) = \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{3}}{-3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}.
A medida principal de \tan^{-1}\bigl(-\sqrt{3}/3\bigr) é -\pi/6, mas como o ponto (-3,\sqrt{3}) está no segundo quadrante, somamos \pi, obtendo
\varphi = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}.

Passo 4

Substituindo em r\,e^{j\varphi}, a forma polar exponencial é
2\sqrt{3}\,e^{j\frac{5\pi}{6}}.

Resposta

A representação exponencial é 2\sqrt{3}\,e^{j\frac{5\pi}{6}}.

Exercícios relacionados