Marque a alternativa que não representa a solução da inequação quociente
\frac{x^{2}-4 x+3}{x^{2}-7 x+10}>0
a. S=\{x<1 ou 2<x<3 ou x>5\}
b. S=\{x>1 ou 2<x<5\}
c. S=\{-1<x ou -3<x<-2 ou x<-5\}
d. S=\{1 \leq x \leq 2 ou 3 \leq x \leq 5\}
e. S=\{1<x<3 ou 2<x<5\}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quociente
\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-7x+10}>0
e identificar qual das alternativas não representa essa solução.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador:
x^{2}-4x+3=(x-1)(x-3), \qquad x^{2}-7x+10=(x-2)(x-5).
Logo a inequação vira
\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2)(x-5)}>0.

Passo 3

Os pontos críticos são x=1,2,3,5. Montando o quadro de sinais:
intervalo (-\infty,1) (1,2) (2,3) (3,5) (5,\infty)
sinal de x-1 - + + + +
sinal de x-3 - - - + +
sinal de x-2 - - + + +
sinal de x-5 - - - - +
quociente + - + - +
Portanto a solução é
(-\infty,1)\;\cup\;(2,3)\;\cup\;(5,\infty).

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que apenas a letra a dá exatamente \{x<1\}\cup\{2<x<3\}\cup\{x>5\}.
Todas as outras (b, c, d e e) não coincidem com esse conjunto.

Resposta

b)

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